Subgroups — #30909473

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864000	—	2	4	no	—
13	#16864000	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863750	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863319	—	2	2	no	—
30	#16863312	—	2	2	no	—
31	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#496×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
50	#14524024	—	2	16	no	—
51	#14524019	—	4	2	no	—
52	#14524015	—	2	16	no	—
53	#14524014	—	2	4	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	2	no	—
59	#14524000	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523967	—	2	4	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	#14523964	—	4	2	no	—
77	#14523964	—	4	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
159	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	#25611	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
257	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3179	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂×#540	—	67	1	no	—
264	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#488	—	67	1	no	—
266	#2620	—	67	1	no	—
267	#2000	—	67	2	no	—
268	#1999	—	67	2	no	—
269	#1992	—	67	1	no	—
270	#1957	—	67	1	no	—
271	#1879	—	67	2	no	—
272	#1877	—	67	2	no	—
273	#1750	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#540	—	134	4	no	—
278	#540	—	134	4	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	67	1	no	—
281	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#123	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#121	—	67	1	no	—
285	C₂×#121	—	67	2	no	—
286	C₂×#121	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×#117	—	67	1	no	—
289	#496	—	2	4	no	—
290	#488	—	134	4	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	#396	—	134	2	no	—
299	#394	—	134	2	no	—
300	#391	—	67	1	no	—
301	#390	—	67	1	no	—
302	#384	—	67	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
324	#125	—	67	4	no	—
325	#125	—	134	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#123	—	134	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
330	#121	—	268	2	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#121	—	134	16	no	—
333	#121	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	#117	—	134	2	no	—
337	#117	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	134	4	no	—
355	#102	—	268	2	no	—
356	#102	—	268	2	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	134	2	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	67	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	536	2	no	—
383	C₂×D₄	—	536	2	no	—
384	C₂×D₄	—	536	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₄²	—	134	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	134	1	no	—
442	C₂³	—	134	1	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	536	8	no	—
457	D₄	—	536	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	536	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	268	1	no	—
499	C₂²	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	1	no	—
502	C₂²	—	268	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	268	1	no	—
513	C₄	—	536	1	no	—
514	C₄	—	536	1	no	—
515	C₄	#16864040	1	2	yes	—
516	C₄	#16864066	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	16	1	no	—
519	C₂	—	536	1	no	—
520	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22569512	1	2	yes	—
522	C₂	#22570889	1	2	yes	—
523	C₂	#22571254	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22571265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864000	C₂	semidirect
2. C₂×#16863750	C₂	semidirect
3. #22565967	C₂	semidirect
4. #22561209	C₂	semidirect
5. #22561204	C₂	semidirect
6. #22561178	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560559	C₂	semidirect
9. #22560545	C₂	semidirect
10. #22559978	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
49. #14524035	D₄	semidirect
93. #127×C₆₇	D₄	semidirect
264. C₂×#496	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#25611	semidirect
323. #127	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864000	2
C₂×#16863750	2
#22565967	2
#22561209	2
#22561204	2
#22561178	2
#22561016	2
#22560559	2
#22560545	2
#22559978	2
C₂×#496×C₆₇	2
#25611	67