Finite Group Databasebeta

← #30909477

Subgroups — #30909477

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560556C212yesmaximal, complemented
10#22560542C212yesmaximal, complemented
11C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14#16864001—24no—
15#16864001—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—22no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524016—22no—
24C2×C4×D268C2212yes—
25#16863785—24no—
26#16863751—24no—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31#16863318—22no—
32#16863312—22no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
40C2×#97×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#336×C67C2212yes—
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268—22no—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×D268C2312yes—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—22no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761617—42no—
53C2×D536—24no—
54C2×D536—24no—
55C2×D536—42no—
56#14524040—22no—
57#14524040D414yescomplemented
58#14524035—22no—
59#14524035D414yescomplemented
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62#14524028—216no—
63#14524022—42no—
64#14524017—24no—
65#14524017—24no—
66#14524017—42no—
67#14524016—216no—
68C4×D268—24no—
69C4×D268—24no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82#14523968—24no—
83#14523965—24no—
84#14523965—42no—
85#14523965—42no—
86C67⋊#95—22no—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67C2312yes—
89C22×C8×C67C2312yes—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67D412yes—
93C2×C22⋊C4×C67D412yes—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C67—24no—
97#97×C67—22no—
98C4×C8×C67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—28no—
115C2×D268—82no—
116C2×D268—82no—
117C2×D268C2×D414yes—
118C2×C22⋊D67—28no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—82no—
121C2×C22⋊D67—82no—
122C2×C22⋊D67—82no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67—82no—
130#11761617—48no—
131D536—48no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—82no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—82no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2411yescharacteristic
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67#4114yes—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67C2×D412yes—
165C42×C67C2×D412yes—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—24no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67#12014yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4112yes—
198C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D67—88no—
200C22⋊D67—84no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211D268—24no—
212D268—24no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—88no—
218C4×D67—88no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—24no—
222C8×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#53211yescharacteristic
230C22×C67#53511yescharacteristic
231C22×C67#57612yes—
232C22×C67#57712yes—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—82no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#54612yes—
249C4×C67#55012yes—
250Dic67—44no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#25611—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—81no—
256C2×C67#243111yescharacteristic
257C2×C67#301212yes—
258C2×C67#317912yes—
259C2×C67#322011yescharacteristic
260C2×C67#322111yescharacteristic
261D67—84no—
262D67—161no—
263C2×#540—671no—
264C2×#496—671no—
265C2×#488—671no—
266#2620—671no—
267#2000—672no—
268#1999—672no—
269#1992—671no—
270#1957—671no—
271#1879—672no—
272#1877—672no—
273#1750D6711yescharacteristic, complemented
274C67#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—672no—
277#540—1344no—
278#540—1344no—
279C2×#127—671no—
280C2×#125—671no—
281C2×#124—671no—
282C2×#123—1342no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×#121—671no—
285C2×#121—672no—
286C2×#121—1342no—
287C2×C4×D4—672no—
288C2×#117C2×D6711yescharacteristic
289#496—1344no—
290#488—1344no—
291C2×#103—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
296C2×#97C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
298#396—1342no—
299#394—1342no—
300#391—671no—
301#390—671no—
302#384—671no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#336C2×D6712yes—
306C22×Q8—671no—
307C22×D4—672no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312C23×C4—1342no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2682no—
315C2×SD16—1344no—
316C2×SD16—1344no—
317C2×D8—2682no—
318C2×D8—1344no—
319C2×D8—1344no—
320C22×C8C22×D6712yes—
321C22×C8C22×D6712yes—
322#127—674no—
323#127—1342no—
324#125—674no—
325#125—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328#123—13416no—
329C22⋊Q8—2682no—
330#121—2682no—
331#121—13416no—
332#121—1344no—
333#121—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4D26812yes—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4D26812yes—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#103—1344no—
355#102—2682no—
356#102—2682no—
357#102—1344no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—1342no—
362C24—1341no—
363C24—1342no—
364C24C2×D26811yescharacteristic
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—5362no—
375C2×D4—674no—
376C2×D4—1348no—
377C2×D4—1348no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—5362no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×D26812yes—
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400C22×C4C2×D26812yes—
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402SD16—2688no—
403D8—2688no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8#1176162814yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—5362no—
413C4⋊C4—674no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1348no—
417C4⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—5362no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1348no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D6712yes—
428C42D4×D6712yes—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2681no—
441C23—2682no—
442C23—2681no—
443C23—2682no—
444C23—2681no—
445C23—1344no—
446C23C22×D26811yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—5368no—
454D4—5368no—
455D4—5364no—
456D4—1344no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5368no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4#1452401314yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162812yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—2684no—
492C22—2684no—
493C22—2684no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—5362no—
497C22—5362no—
498C22—5361no—
499C22—5362no—
500C22—5362no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22#1686394611yescharacteristic
505C22#1686396511yescharacteristic
506C22#1686420112yes—
507C22#1686420812yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—2684no—
512C4—5361no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C4#1686404212yes—
516C4#1686406712yes—
517C2—81no—
518C2—5364no—
519C2—10721no—
520C2#2256382811yescharacteristic
521C2#2256951612yes—
522C2#2257089212yes—
523C2#2257126111yescharacteristic
524C2#2257127211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#25611
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864001C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863751C2semidirect
4. #22565966C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561178C2semidirect
8. #22561015C2semidirect
9. #22560556C2semidirect
10. #22560542C2semidirect
11. C67×#1750C2semidirect
57. #14524040D4semidirect
59. #14524035D4semidirect
273. #1750D67semidirect
274. C67#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168637852
C2×#168637512
#225659662
#225612142
#225612072
#225611782
#225610152
#225605562
#225605422
C67×#17502
#2561167