Finite Group Databasebeta

← #30909478

Subgroups — #30909478

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561210C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560546C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16864001—24no—
15#16864001—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—22no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524016—22no—
21C2×C4×D268C2212yes—
22#16863786—24no—
23#16863750—24no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34C2×#124×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#396×C67—22no—
39#394×C67—22no—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—22no—
44C22×D268C2312yes—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761615—42no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761613—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524040—22no—
56#14524040D414yescomplemented
57#14524035—22no—
58#14524035D414yescomplemented
59#14524028—216no—
60#14524017—24no—
61#14524017—24no—
62#14524016—216no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—24no—
65C2×C4⋊Dic67C2312yes—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523967—24no—
70#14523964—24no—
71#14523963—42no—
72#14523963—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—24no—
74#14523954—22no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#124×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—42no—
83#121×C67—42no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67D412yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#95×C67—22no—
99C23×D67—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—28no—
106C2×D268—82no—
107C2×D268—82no—
108C2×D268C2×D414yes—
109C2×C22⋊D67—28no—
110C2×C22⋊D67—82no—
111C2×C22⋊D67—82no—
112C22×Dic67—22no—
113C2×C4×D67—28no—
114C2×C4×D67—82no—
115C2×C4×D67—82no—
116#11761615—48no—
117#11761613—48no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67C2×D414yes—
126Dic67⋊C4—28no—
127(C2×D67)⋊C4—28no—
128(C2×D67)⋊C4—28no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—82no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—24no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—42no—
156C4⋊C4×C67—82no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—42no—
159C22⋊C4×C67—42no—
160C22⋊C4×C67—44no—
161C22⋊C4×C67—82no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67C2×D412yes—
165C42×C67C2×D412yes—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—24no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—84no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12014yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D67—88no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—24no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—88no—
220C4×D67—88no—
221C67⋊C8—24no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67#53211yescharacteristic
235C22×C67#53511yescharacteristic
236C22×C67#57612yes—
237C22×C67#57712yes—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—44no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—82no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#54612yes—
252C4×C67#55012yes—
253Dic67—44no—
254#25611—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—81no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67#243111yescharacteristic
258C2×C67#301212yes—
259C2×C67#317912yes—
260C2×C67#322011yescharacteristic
261C2×C67#322111yescharacteristic
262D67—84no—
263C2×#540—671no—
264C2×#496—671no—
265C2×#488—671no—
266#2620D6711yescharacteristic, complemented
267#2000—672no—
268#1999—672no—
269#1992—671no—
270#1957—671no—
271#1879—672no—
272#1877—672no—
273#1750—671no—
274C67#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—672no—
277#540—1344no—
278#540—1344no—
279C2×#127—671no—
280C2×#125—671no—
281C2×#124C2×D6711yescharacteristic
282C2×#123—1342no—
283C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×#121—672no—
285C2×#121—1342no—
286C2×#121C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×D4—672no—
288C2×#117C2×D6711yescharacteristic
289#496—1344no—
290#488—1344no—
291C2×#103—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×#97—671no—
297C2×C4×C8—671no—
298#396—22no—
299#394—22no—
300#391C2×D6711yescharacteristic
301#390C2×D6711yescharacteristic
302#384C2×D6711yescharacteristic
303#340—672no—
304#340—672no—
305#336—672no—
306C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—672no—
309C22×D4—1342no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4C22×D6711yescharacteristic
312C23×C4—1342no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2682no—
315C2×SD16—1344no—
316C2×SD16—1344no—
317C2×D8—2682no—
318C2×D8—1344no—
319C2×D8—1344no—
320C22×C8—672no—
321C22×C8—672no—
322#127—674no—
323#127—1342no—
324#125—674no—
325#125—1342no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—13416no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—42no—
331#121—13416no—
332#121—1344no—
333#121—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#103—1344no—
355#102—2682no—
356#102—2682no—
357#102—1344no—
358C22⋊C8—1344no—
359#97—1342no—
360C4×C8—1342no—
361#95—22no—
362C24—21no—
363C24—1342no—
364C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—1348no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—5362no—
395C22×C4—5362no—
396C22×C4—1348no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402SD16—2688no—
403D8—2688no—
404C2×C8—674no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—674no—
416C4⋊C4—1348no—
417C4⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1348no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D6712yes—
428C42D4×D6712yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—1344no—
446C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—5368no—
455D4—5368no—
456D4—1344no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—5368no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4#1452401114yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6712yes—
483C2×C4#1452408812yes—
484C8—2682no—
485C8—1344no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2684no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—5362no—
500C22—5362no—
501C22—5362no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22#1686394211yescharacteristic
505C22#1686396311yescharacteristic
506C22#1686419912yes—
507C22#1686420412yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2684no—
515C4#1686404312yes—
516C4#1686406412yes—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2—5364no—
520C2#2256382911yescharacteristic
521C2#2256951012yes—
522C2#2257088612yes—
523C2#2257125911yescharacteristic
524C2#2257127011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2620C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2620D67
hypocenterC67#25611
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864001C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863750C2semidirect
4. #22561210C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560546C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2620C2semidirect
56. #14524040D4semidirect
58. #14524035D4semidirect
266. #2620D67semidirect
274. C67#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168637862
C2×#168637502
#225612102
#225612052
#225611772
#225610142
#225605602
#225605462
#225599752
C67×#26202
#2561167