Finite Group Databasebeta

← #30909479

Subgroups — #30909479

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561215C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560558C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14#16864002—24no—
15#16864002—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—22no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524018—22no—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2212yes—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863785—24no—
26#16863753—24no—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863318—22no—
34#16863313—22no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863150C2212yes—
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#384×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2212yes—
42#340×C67C2212yes—
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268—22no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×D268C2312yes—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761617—24no—
53C2×#11761617—42no—
54C2×D536—24no—
55C2×D536—24no—
56C2×D536—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524040—22no—
59#14524040D414yescomplemented
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62#14524028—216no—
63#14524023—42no—
64#14524018—216no—
65#14524018—24no—
66#14524018—24no—
67#14524018—42no—
68#14524005—24no—
69#14524005—24no—
70#14524000—22no—
71#14524000—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×Dic67⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523966—24no—
83#14523963—24no—
84#14523963—42no—
85#14523963—42no—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87C4×C67⋊C8—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×C8×C67C2312yes—
90#125×C67—22no—
91#125×C67D414yescomplemented
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#97×C67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—28no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268—82no—
120C2×D268—82no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268C2×D414yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—82no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761617—48no—
135D536—48no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140Dic67⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—82no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67#4114yes—
158C4⋊C4×C67—28no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—82no—
163C4⋊C4×C67C2×D414yes—
164C42×C67C2×D412yes—
165C42×C67C2×D412yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168C22×D67—24no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67#12014yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4112yes—
197C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207D268—24no—
208D268—24no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—88no—
214D268—88no—
215D268—84no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—88no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—24no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C22×C67#53211yescharacteristic
225C22×C67#53511yescharacteristic
226C22×C67#57612yes—
227C22×C67#57712yes—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—44no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—82no—
245C4×C67—24no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#54612yes—
250C4×C67#55012yes—
251Dic67—41no—
252Dic67—42no—
253Dic67—81no—
254#25611—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#243111yescharacteristic
256C2×C67#301212yes—
257C2×C67#317912yes—
258C2×C67#322011yescharacteristic
259C2×C67#322111yescharacteristic
260D67—81no—
261D67—84no—
262D67—161no—
263C2×#540—671no—
264C2×#496—671no—
265C2×#488—671no—
266#2620—671no—
267#2000—672no—
268#1999—672no—
269#1992D6711yescharacteristic, complemented
270#1957—671no—
271#1879—672no—
272#1877—672no—
273#1750—671no—
274C67#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—672no—
277#540—1344no—
278#540—1344no—
279C2×#127—671no—
280C2×#125C2×D6711yescharacteristic
281C2×#124—671no—
282C2×#123—1342no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×#121—671no—
285C2×#121—672no—
286C2×#121—1342no—
287C2×C4×D4—672no—
288C2×#117—671no—
289#496—1344no—
290#488—1344no—
291C2×#103—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#102—672no—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×#97C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4×C8—671no—
298#396—1342no—
299#394—1342no—
300#391—671no—
301#390—671no—
302#384C2×D6711yescharacteristic
303#340C2×D6712yes—
304#340C2×D6712yes—
305#336—672no—
306C22×Q8—671no—
307C22×D4—672no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—1342no—
314C2×SD16—2682no—
315C2×SD16—1344no—
316C2×SD16—1344no—
317C2×D8—2682no—
318C2×D8—1344no—
319C2×D8—1344no—
320C22×C8—672no—
321C22×C8C22×D6712yes—
322#127—674no—
323#127—1342no—
324#125—22no—
325#125D26814yescomplemented
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328#123—13416no—
329C22⋊Q8—2682no—
330#121—2682no—
331#121—1344no—
332#121—13416no—
333#121—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336#117—1342no—
337#117—1342no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C22⋊C4—672no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#103—1344no—
355#102—2682no—
356#102—2682no—
357#102—1344no—
358C22⋊C8—1344no—
359#97—22no—
360C4×C8—1342no—
361#95—1342no—
362C24—671no—
363C24—1341no—
364C24—1342no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—5362no—
375C2×D4—674no—
376C2×D4—1348no—
377C2×D4—1348no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—5362no—
391C22×C4—5362no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—1348no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6712yes—
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402SD16—2688no—
403D8—2688no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8#1176162914yes—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—2682no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4C2×D26814yes—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2684no—
421C22⋊C4—5362no—
422C22⋊C4—1348no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1344no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42D4×D6712yes—
428C42C2×D26812yes—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—2681no—
436C23—2682no—
437C23—2681no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23—1344no—
441C23—1341no—
442C23—1342no—
443C23—1341no—
444C23—1342no—
445C23—1341no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—5368no—
454D4—5368no—
455D4—5364no—
456D4—1344no—
457D4—1344no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5368no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4#1452401314yes—
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×D26811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162912yes—
483C2×C4#1452408912yes—
484C8—24no—
485C8—2682no—
486C22—2681no—
487C22—2684no—
488C22—2684no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2681no—
492C22—2684no—
493C22—2681no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—5362no—
497C22—5362no—
498C22—5361no—
499C22—5362no—
500C22—5362no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22#1686394711yescharacteristic
505C22#1686396411yescharacteristic
506C22#1686420012yes—
507C22#1686420512yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—2682no—
513C4—2681no—
514C4—5361no—
515C4#1686403712yes—
516C4#1686406812yes—
517C2—5361no—
518C2—5364no—
519C2—10721no—
520C2#2256383011yescharacteristic
521C2#2256951512yes—
522C2#2257089712yes—
523C2#2257126011yescharacteristic
524C2#2257127111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#25611
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864002C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863753C2semidirect
4. #22565969C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561014C2semidirect
8. #22560558C2semidirect
9. #22560544C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C67×#1992C2semidirect
59. #14524040D4semidirect
91. #125×C67D4semidirect
269. #1992D67semidirect
274. C67#25611semidirect
325. #125D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640022
C2×#168637852
C2×#168637532
#225659692
#225612152
#225612082
#225610142
#225605582
#225605442
#225599782
C67×#19922
#2561167