Finite Group Databasebeta

← #30909482

Subgroups — #30909482

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565966C211yesmaximal, characteristic
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560550C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#541×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17#16863788—24no—
18#16863753—24no—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
26#16863318—22no—
27#16863312—22no—
28#16863302C2211yescharacteristic
29#16863298C2211yescharacteristic
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#541×C67—24no—
35#541×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—22no—
38C2×#125×C67—22no—
39C2×#125×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761618—42no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524031—22no—
55#14524031—22no—
56#14524022—42no—
57#14524017—42no—
58C2×C4⋊Dic67—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66#14523967—42no—
67#14523967—42no—
68#14523966—24no—
69#14523963—24no—
70C22⋊(C67⋊C8)—24no—
71#14523954—22no—
72C4×C67⋊C8—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C22×Q8×C67C2312yes—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
78#126×C67—216no—
79#125×C67—216no—
80#125×C67—22no—
81#125×C67D414yescomplemented
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C4×Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86#117×C67—22no—
87#117×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67D412yes—
96C2×C42×C67—22no—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—82no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113#11761618—48no—
114#11761615—48no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—82no—
124Dic67⋊C4—42no—
125C22⋊Dic67—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—44no—
128(C2×D67)⋊C4—82no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67C2×D414yes—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—28no—
147C4⋊C4×C67—28no—
148C4⋊C4×C67—28no—
149C4⋊C4×C67—28no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67C2×D414yes—
153C22⋊C4×C67—28no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C42×C67—28no—
156C42×C67—21no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D412yes—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171Q8×C67—24no—
172Q8×C67—24no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12014yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4112yes—
195C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D67—84no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C67⋊C8—24no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67#53211yescharacteristic
217C22×C67#53511yescharacteristic
218C22×C67#57712yes—
219C22×C67#57812yes—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C4×C67—24no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—44no—
230C4×C67#54612yes—
231C4×C67#55012yes—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235#25612—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—81no—
237C2×C67#243111yescharacteristic
238C2×C67#301312yes—
239C2×C67#317812yes—
240C2×C67#322211yescharacteristic
241C2×C67#322311yescharacteristic
242D67—161no—
243C2×#541D6711yescharacteristic, complemented
244C2×#497—671no—
245C2×#488—671no—
246#2620—671no—
247#2001—672no—
248#2000—672no—
249#1992—671no—
250#1956—671no—
251#1880—672no—
252#1878—672no—
253#1750—671no—
254C67#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—672no—
256C22×SD16—672no—
257#541—24no—
258#541—24no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×#126—22no—
261C2×#125—22no—
262C2×#125C2×D6711yescharacteristic
263C2×#124—671no—
264C2×C22⋊Q8—671no—
265C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
266C2×#121—671no—
267C2×C4×Q8C2×D6712yes—
268C2×#117C2×D6711yescharacteristic
269#497—1344no—
270#488—1344no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103—672no—
273C2×#103—672no—
274C2×#102—672no—
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×#97—671no—
277C2×C4×C8—671no—
278#396—1342no—
279#394—1342no—
280#391—671no—
281#390—671no—
282#384—671no—
283#340—672no—
284#340—672no—
285#336—672no—
286C22×Q8—671no—
287C22×Q8C22×D6712yes—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—1341no—
290C23×C4C22×D6711yescharacteristic
291C2×Q16—2682no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×Q16—1344no—
294C2×SD16—2682no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1344no—
297C22×C8—672no—
298C22×C8—672no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
301#126—216no—
302#125—216no—
303#125—22no—
304#125C22⋊D6714yescomplemented
305#124—1342no—
306#124—1342no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—2682no—
310#121—2682no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#103—2682no—
335#103—2682no—
336#103—1344no—
337#102—1344no—
338C22⋊C8—1344no—
339#97—1342no—
340C4×C8—1342no—
341#95—1342no—
342C24—1341no—
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373Q16—2688no—
374SD16—2688no—
375C2×C8—674no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—2682no—
388C4⋊C4—5362no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2684no—
397C22⋊C4—5362no—
398C42—28no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42C2×C22⋊D6712yes—
402C42C2×C22⋊D6712yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2682no—
411C23—2682no—
412C23—2681no—
413C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—2682no—
419Q8—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—5364no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4#1452401214yes—
447C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4#41×D6712yes—
450C2×C4#1452408912yes—
451C8—2682no—
452C8—1344no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5362no—
461C22—5362no—
462C22—5361no—
463C22C2×#1452401211yescharacteristic
464C22#1686394211yescharacteristic
465C22#1686396011yescharacteristic
466C22#1686420412yes—
467C22#1686421112yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—5361no—
474C4—5361no—
475C4—5361no—
476C4#1686403412yes—
477C4#1686406512yes—
478C2—81no—
479C2—10721no—
480C2#2256382411yescharacteristic
481C2#2256952412yes—
482C2#2257087912yes—
483C2#2257127511yescharacteristic
484C2#2257128611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#541×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#541D67
hypocenterC67#25612
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
2. C2×#16863753C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561012C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560550C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C2×#541×C67C2semidirect
77. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. #125×C67D4semidirect
243. C2×#541D67semidirect
254. C67#25612semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
304. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168637532
#225659662
#225612172
#225612102
#225611792
#225610122
#225605642
#225605502
#225599752
C2×#541×C672
#2561267