Finite Group Databasebeta

← #30909483

Subgroups — #30909483

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565971C211yesmaximal, characteristic
5#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561210C211yesmaximal, characteristic
8#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19#16864006—24no—
20#16864006—24no—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524036—21no—
24C2×#14524034—21no—
25C2×#14524034C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14524008C2211yescharacteristic
32C2×#14524002C2211yescharacteristic
33#16863789—24no—
34#16863752—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863318—21no—
45#16863318—21no—
46#16863311—21no—
47#16863311—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863265C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524041—22no—
78#14524041D414yescomplemented
79#14524036—28no—
80#14524036—28no—
81#14524034—28no—
82#14524034—22no—
83#14524034D414yescomplemented
84#14524033—28no—
85#14524032—22no—
86#14524032—22no—
87#14524022—22no—
88#14524022—22no—
89#14524017—41no—
90#14524017—41no—
91Q8×Dic67—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93#14524008—22no—
94#14524008—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523968—41no—
123#14523967—22no—
124#14523967—41no—
125#14523966—41no—
126#14523965—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—22no—
129#14523953—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—22no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C22⋊Q8×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#103×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177#11761618—44no—
178#11761617—44no—
179#11761615—44no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8#4112yes—
186C4⋊Dic67—24no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—24no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—81no—
200Dic67⋊C4—81no—
201C22⋊Dic67—24no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—44no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67#4112yes—
247C4⋊C4×C67—24no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—42no—
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C22⋊C4×C67—24no—
254C22⋊C4×C67—42no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67#12012yes—
324C2×Dic67#12012yes—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67#53211yescharacteristic
346C22×C67#53511yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C22×C67#57711yescharacteristic
349C22×C67#57811yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67#54611yescharacteristic
364C4×C67#54611yescharacteristic
365C4×C67#55011yescharacteristic
366C4×C67#55011yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—42no—
373Dic67—81no—
374#25612—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—81no—
376C2×C67#243111yescharacteristic
377C2×C67#301311yescharacteristic
378C2×C67#301311yescharacteristic
379C2×C67#317811yescharacteristic
380C2×C67#317811yescharacteristic
381C2×C67#322211yescharacteristic
382C2×C67#322311yescharacteristic
383D67—161no—
384C2×#541—671no—
385C2×#497—671no—
386C2×#488—671no—
387#2620—671no—
388#2001—671no—
389#2001D6711yescharacteristic, complemented
390#2000—671no—
391#2000—671no—
392#1992—671no—
393#1956—671no—
394#1880—671no—
395#1880—671no—
396#1878—671no—
397#1878—671no—
398#1750—671no—
399C67#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q16—671no—
401C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16—671no—
404#541—1344no—
405#541—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#125—671no—
410C2×#125—1341no—
411C2×#125—1341no—
412C2×#124—671no—
413C2×C22⋊Q8—671no—
414C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—671no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×#117—671no—
420#497—1344no—
421#488—1344no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103C2×D6711yescharacteristic
427C2×#103C2×D6711yescharacteristic
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×C22⋊C8—671no—
431C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#97—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#396—1341no—
435#396—1341no—
436#394—1341no—
437#394—1341no—
438#391—671no—
439#390—671no—
440#384—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#336—671no—
446#336—671no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
449C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4—671no—
451C22×D4—1341no—
452C23×C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×Q16—22no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—41no—
456C2×Q16—2681no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×Q16—1342no—
459C2×SD16—2681no—
460C2×SD16—2681no—
461C2×SD16—1342no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊Q8—674no—
470C4⋊Q8—1342no—
471#126—1348no—
472#126—1348no—
473#125—674no—
474#125—1342no—
475#125—1348no—
476#125—1348no—
477#124—1342no—
478#124—1342no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—41no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485#121—2681no—
486#121—2681no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491#117—1342no—
492#117—1342no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—671no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42—1341no—
524#103—22no—
525#103—41no—
526#103—2681no—
527#103—2681no—
528#103—2681no—
529#103—1342no—
530#102—1342no—
531#102—1342no—
532C22⋊C8—22no—
533C22⋊C8—1342no—
534#97—1342no—
535C4×C8—1342no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—1341no—
539C24D4×D6711yescharacteristic
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6712yes—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586Q16—44no—
587Q16—2684no—
588SD16—2684no—
589SD16—2684no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8#1176162712yes—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—5361no—
608C4⋊C4—5361no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4D4×D6712yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—5361no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—672no—
634C42—672no—
635C42—1344no—
636C42—1344no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23C2×D4×D6711yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—5364no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4#1452408811yescharacteristic
716C2×C4#1452408811yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—2681no—
720C8—1342no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22#120×D6711yescharacteristic
736C22#1686394111yescharacteristic
737C22#1686396111yescharacteristic
738C22#1686420311yescharacteristic
739C22#1686420511yescharacteristic
740C22#1686420911yescharacteristic
741C22#1686421211yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—2682no—
748C4—2681no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—5361no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4#1686403311yescharacteristic
755C4#1686403511yescharacteristic
756C4#1686406411yescharacteristic
757C4#1686406611yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—10721no—
760C2#2256382311yescharacteristic
761C2#2256952511yescharacteristic
762C2#2256952811yescharacteristic
763C2#2257087811yescharacteristic
764C2#2257088011yescharacteristic
765C2#2257127911yescharacteristic
766C2#2257128811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#25612
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864006C2semidirect
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863752C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
8. #22561176C2semidirect
9. #22561009C2semidirect
10. #22560565C2semidirect
11. #22560562C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560547C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
78. #14524041D4semidirect
83. #14524034D4semidirect
389. #2001D67semidirect
399. C67#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640062
C2×#168637892
C2×#168637522
#225659712
#225612172
#225612142
#225612102
#225611762
#225610092
#225605652
#225605622
#225605522
#225605472
#225599772
C67×#20012
#2561267