Subgroups — #30909484

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561209	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864007	—	2	4	no	—
13	#16864007	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863750	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863319	—	2	2	no	—
30	#16863312	—	2	2	no	—
31	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#497×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524038	—	2	16	no	—
47	#14524035	—	2	2	no	—
48	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14524033	—	2	16	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	#14524019	—	2	4	no	—
52	#14524019	—	4	2	no	—
53	#14524014	—	4	2	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524000	—	2	2	no	—
57	#14524000	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523967	—	2	4	no	—
75	#14523967	—	4	2	no	—
76	#14523967	—	4	2	no	—
77	#14523964	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
93	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	8	1	no	—
234	Dic₆₇	—	8	1	no	—
235	#25612	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
237	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#3178	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×#541	—	67	1	no	—
244	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#488	—	67	1	no	—
246	#2620	—	67	1	no	—
247	#2001	—	67	2	no	—
248	#2000	—	67	2	no	—
249	#1992	—	67	1	no	—
250	#1956	—	67	1	no	—
251	#1880	—	67	2	no	—
252	#1878	—	67	2	no	—
253	#1750	—	67	1	no	—
254	C₆₇	#25612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#541	—	134	4	no	—
258	#541	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#126	—	134	2	no	—
261	C₂×#125	—	67	1	no	—
262	C₂×#125	—	134	2	no	—
263	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×#121	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	#497	—	2	4	no	—
270	#488	—	134	4	no	—
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
278	#396	—	134	2	no	—
279	#394	—	134	2	no	—
280	#391	—	67	1	no	—
281	#390	—	67	1	no	—
282	#384	—	67	1	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#336	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
301	#126	—	134	16	no	—
302	#125	—	67	4	no	—
303	#125	—	134	16	no	—
304	#125	—	134	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
310	#121	—	268	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	268	2	no	—
335	#103	—	268	2	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	536	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	4	8	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	1	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	134	1	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	536	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	268	1	no	—
459	C₂²	—	268	1	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	1	no	—
463	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	268	1	no	—
474	C₄	—	536	1	no	—
475	C₄	—	536	1	no	—
476	C₄	#16864040	1	2	yes	—
477	C₄	#16864066	1	2	yes	—
478	C₂	—	16	1	no	—
479	C₂	—	536	1	no	—
480	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569523	1	2	yes	—
482	C₂	#22570874	1	2	yes	—
483	C₂	#22571276	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22571287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864007	C₂	semidirect
2. C₂×#16863750	C₂	semidirect
4. #22561216	C₂	semidirect
6. #22561178	C₂	semidirect
7. #22561012	C₂	semidirect
8. #22560566	C₂	semidirect
9. #22560552	C₂	semidirect
10. #22559978	C₂	semidirect
11. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
48. #14524035	D₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
244. C₂×#497	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#25612	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864007	2
C₂×#16863750	2
#22565967	2
#22561216	2
#22561209	2
#22561178	2
#22561012	2
#22560566	2
#22560552	2
#22559978	2
C₂×#497×C₆₇	2
#25612	67