Finite Group Databasebeta

← #30909486

Subgroups — #30909486

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565969C211yesmaximal, characteristic
5#22561218C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal
7#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560548C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14#16864007—24no—
15#16864007—24no—
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—22no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524019C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2212yes—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863788—24no—
26#16863751—24no—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863318—22no—
32#16863313—22no—
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863150C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#103×C67C2212yes—
40C2×#103×C67C2212yes—
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—42no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—216no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yescomplemented
57#14524033—216no—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524023—42no—
61#14524019—24no—
62#14524019—24no—
63#14524018—42no—
64Q8×Dic67—24no—
65Q8×Dic67—24no—
66#14524000—22no—
67#14524000—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523968—24no—
83#14523965—24no—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85#14523954—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C22×Q8×C67C2312yes—
88C22×C8×C67C2312yes—
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#103×C67—42no—
97#103×C67—42no—
98C4×C8×C67—22no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—82no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67C2×D412yes—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119#11761618—48no—
120#11761615—48no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic67—28no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C4⋊Dic67C2×D414yes—
128Dic67⋊C4—28no—
129Dic67⋊C4—28no—
130Dic67⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—28no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—82no—
137C4×Dic67—28no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67C2×D414yes—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—28no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—82no—
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D412yes—
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171Q8×C67—24no—
172Q8×C67—24no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67#12014yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4112yes—
188C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—84no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—24no—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C22×C67#53211yescharacteristic
212C22×C67#53511yescharacteristic
213C22×C67#57712yes—
214C22×C67#57812yes—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—82no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C4×C67—24no—
226C4×C67—44no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67#54612yes—
230C4×C67#55012yes—
231Dic67—41no—
232Dic67—42no—
233Dic67—44no—
234Dic67—81no—
235#25612—671nomaximal, Sylow
236C2×C67#243111yescharacteristic
237C2×C67#301312yes—
238C2×C67#317812yes—
239C2×C67#322211yescharacteristic
240C2×C67#322311yescharacteristic
241D67—81no—
242D67—161no—
243C2×#541—671no—
244C2×#497—671no—
245C2×#488—671no—
246#2620—671no—
247#2001—672no—
248#2000—672no—
249#1992—671no—
250#1956D6711yescharacteristic, complemented
251#1880—672no—
252#1878—672no—
253#1750—671no—
254C67#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—672no—
256C22×SD16—672no—
257#541—1344no—
258#541—1344no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C2×#126—1342no—
261C2×#125—671no—
262C2×#125—1342no—
263C2×#124—671no—
264C2×C22⋊Q8—672no—
265C2×C22⋊Q8—671no—
266C2×#121—671no—
267C2×C4×Q8—672no—
268C2×#117—671no—
269#497—1344no—
270#488—1344no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103C2×D6712yes—
273C2×#103C2×D6712yes—
274C2×#102—672no—
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×#97—671no—
277C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
278#396—1342no—
279#394—1342no—
280#391—671no—
281#390—671no—
282#384C2×D6711yescharacteristic
283#340—672no—
284#340—672no—
285#336—672no—
286C22×Q8—671no—
287C22×Q8C22×D6712yes—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—1341no—
290C23×C4—671no—
291C2×Q16—2682no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×Q16—1344no—
294C2×SD16—2682no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1344no—
297C22×C8—672no—
298C22×C8C22×D6712yes—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8D26814yescomplemented
301#126—13416no—
302#125—674no—
303#125—13416no—
304#125—1342no—
305#124—1342no—
306#124—1342no—
307C22⋊Q8—2682no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310#121—2682no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313#117—1342no—
314#117—1342no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—672no—
318C2×C4⋊C4—672no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—672no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C42—671no—
332C2×C42—1342no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—1344no—
337#102—1344no—
338C22⋊C8—1344no—
339#97—1342no—
340C4×C8—22no—
341#95—1342no—
342C24—671no—
343C24—1341no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8C2×D26814yes—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—672no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6712yes—
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373Q16—2688no—
374SD16—2688no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—674no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—674no—
387C4⋊C4—1348no—
388C4⋊C4—1348no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2684no—
395C22⋊C4—5362no—
396C22⋊C4—1348no—
397C22⋊C4—1344no—
398C42—1348no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C42D4×D6712yes—
402C42C2×D26812yes—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2682no—
406C23—2682no—
407C23—2681no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23—1341no—
413C23C2×D4×D6711yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—2682no—
419Q8—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—5364no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4#1452401314yes—
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C22×D26811yescharacteristic
449C2×C4#41×D6712yes—
450C2×C4#1452408812yes—
451C8—42no—
452C8—1344no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—2681no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5362no—
461C22—5362no—
462C22—5361no—
463C22C2×#1452401311yescharacteristic
464C22#1686394511yescharacteristic
465C22#1686395911yescharacteristic
466C22#1686420212yes—
467C22#1686420912yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2684no—
473C4—2682no—
474C4—2681no—
475C4—5361no—
476C4#1686404112yes—
477C4#1686406412yes—
478C2—5361no—
479C2—10721no—
480C2#2256382711yescharacteristic
481C2#2256952912yes—
482C2#2257088412yes—
483C2#2257127411yescharacteristic
484C2#2257128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1956C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1956D67
hypocenterC67#25612
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864007C2semidirect
2. C2×#16863788C2semidirect
3. C2×#16863751C2semidirect
5. #22561218C2semidirect
7. #22561177C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560548C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C67×#1956C2semidirect
56. #14524035D4semidirect
90. C4⋊Q8×C67D4semidirect
250. #1956D67semidirect
254. C67#25612semidirect
300. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640072
C2×#168637882
C2×#168637512
#225659692
#225612182
#225612112
#225611772
#225605622
#225605482
#225599762
C67×#19562
#2561267