Finite Group Databasebeta

← #30909489

Subgroups — #30909489

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560553C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2620C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14#16864008—24no—
15#16864008—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524036—22no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—22no—
20C2×#14524022C2212yes—
21C2×C4×Dic134C2212yes—
22#16863791—24no—
23#16863750—24no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34C2×#124×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#396×C67—22no—
39#394×C67—22no—
40#391×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2312yes—
44C2×#11761618—24no—
45C2×#11761618—24no—
46C2×#11761618—42no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761616—42no—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yescomplemented
54#14524036—216no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yescomplemented
57#14524033—216no—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60C4×Dic134—24no—
61C4×Dic134—24no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—22no—
69#14523967—24no—
70#14523966—42no—
71#14523966—42no—
72#14523964—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—24no—
74#14523954—22no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#124×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—42no—
83#121×C67—42no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67D412yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#95×C67—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134C2×D414yes—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107#11761618—48no—
108#11761616—48no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8#4114yes—
115C4⋊Dic67—28no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67C2×D414yes—
118Dic67⋊C4—28no—
119Dic67⋊C4—28no—
120Dic67⋊C4—28no—
121C22⋊Dic67—28no—
122C4×Dic67—28no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—82no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—24no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—82no—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—42no—
154C22⋊C4×C67—44no—
155C22⋊C4×C67—82no—
156C42×C67—21no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D412yes—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67C22×D411yescharacteristic
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—84no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67#12014yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4112yes—
197C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204Dic134—24no—
205Dic134—24no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C67⋊C8—24no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—82no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67C2×#12011yescharacteristic
221C22×C67#53211yescharacteristic
222C22×C67#53511yescharacteristic
223C22×C67#57712yes—
224C22×C67#57812yes—
225C4×C67—24no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#54612yes—
232C4×C67#55012yes—
233Dic67—44no—
234Dic67—44no—
235#25612—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—81no—
237C2×C67—161no—
238C2×C67#243111yescharacteristic
239C2×C67#301312yes—
240C2×C67#317812yes—
241C2×C67#322211yescharacteristic
242C2×C67#322311yescharacteristic
243C2×#541—671no—
244C2×#497—671no—
245C2×#488—671no—
246#2620D6711yescharacteristic
247#2001—672no—
248#2000—672no—
249#1992—671no—
250#1956—671no—
251#1880—672no—
252#1878—672no—
253#1750—671no—
254C67#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—672no—
256C22×SD16—672no—
257#541—1344no—
258#541—1344no—
259C2×C4⋊Q8—671no—
260C2×#126—1342no—
261C2×#125—671no—
262C2×#125—1342no—
263C2×#124C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—672no—
265C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C2×#121C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×Q8—672no—
268C2×#117C2×D6711yescharacteristic
269#497—1344no—
270#488—1344no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103—672no—
273C2×#103—672no—
274C2×#102—672no—
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×#97—671no—
277C2×C4×C8—671no—
278#396—22no—
279#394—22no—
280#391C2×D6711yescharacteristic
281#390C2×D6711yescharacteristic
282#384C2×D6711yescharacteristic
283#340—672no—
284#340—672no—
285#336—672no—
286C22×Q8—672no—
287C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22×D6711yescharacteristic
290C23×C4C22×D6711yescharacteristic
291C2×Q16—2682no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×Q16—1344no—
294C2×SD16—2682no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1344no—
297C22×C8—672no—
298C22×C8—672no—
299C4⋊Q8—674no—
300C4⋊Q8—1342no—
301#126—13416no—
302#125—674no—
303#125—13416no—
304#125—1342no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310#121—42no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—672no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
323C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
331C2×C42—1342no—
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#103—2682no—
335#103—2682no—
336#103—1344no—
337#102—1344no—
338C22⋊C8—1344no—
339#97—1342no—
340C4×C8—1342no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—674no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373Q16—2688no—
374SD16—2688no—
375C2×C8—674no—
376C2×C8—1342no—
377C2×C8—1342no—
378C2×C8—1342no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—674no—
387C4⋊C4—1348no—
388C4⋊C4—1348no—
389C4⋊C4—1348no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—1348no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1348no—
401C42D4×D6712yes—
402C42D4×D6712yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—1344no—
419Q8—1344no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401114yes—
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C2×C4#41×D6712yes—
450C2×C4#1452408812yes—
451C8—2682no—
452C8—1344no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22C2×#1452401111yescharacteristic
464C22#1686394211yescharacteristic
465C22#1686396311yescharacteristic
466C22#1686420712yes—
467C22#1686421112yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—2684no—
475C4—2684no—
476C4#1686404312yes—
477C4#1686406412yes—
478C2—81no—
479C2—161no—
480C2#2256382911yescharacteristic
481C2#2256952112yes—
482C2#2257087112yes—
483C2#2257128111yescharacteristic
484C2#2257129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2620C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2620D67
hypocenterC67#25612
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864008C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. C2×#16863750C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
7. #22561010C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560553C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
56. #14524035D4semidirect
254. C67#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640082
C2×#168637912
C2×#168637502
#225612172
#225612122
#225611772
#225610102
#225605672
#225605532
#225599752
C67×#26202
#2561267