Finite Group Databasebeta

← #30909491

Subgroups — #30909491

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565967C211yesmaximal, characteristic
4#22561218C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C212yesmaximal, complemented
9#22560547C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14#16864009—24no—
15#16864009—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—22no—
18C2×#14524034—22no—
19C2×#14524023C2212yes—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2212yes—
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863791—24no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863319—22no—
30#16863312—22no—
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863150C2212yes—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#488×C67—24no—
40C2×#103×C67C2212yes—
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2312yes—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C4×D67C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761618—42no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524038—216no—
56#14524034—216no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524019—42no—
60#14524014—42no—
61#14524008—24no—
62#14524008—24no—
63#14524000—22no—
64#14524000—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80#14523968—42no—
81#14523968—42no—
82(C2×D67)⋊C8—24no—
83#14523954—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88#125×C67—22no—
89#125×C67D414yescomplemented
90#124×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96#103×C67—24no—
97#102×C67—24no—
98C4×C8×C67—22no—
99C23×D67C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134C2×D414yes—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67C2×D412yes—
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117#11761618—48no—
118#11761616—48no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8#4114yes—
122C4⋊Dic67—28no—
123C4⋊Dic67—28no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—82no—
127Dic67⋊C4—28no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C22⋊Dic67—82no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—28no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C24×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—28no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D414yes—
157C22⋊C4×C67—44no—
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D412yes—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67#12014yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4112yes—
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D67—84no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204Dic134—24no—
205Dic134—24no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—24no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67#53211yescharacteristic
217C22×C67#53511yescharacteristic
218C22×C67#57712yes—
219C22×C67#57812yes—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—24no—
226C4×C67—44no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#54612yes—
229C4×C67#55012yes—
230Dic67—44no—
231Dic67—41no—
232Dic67—42no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235#25612—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—161no—
237C2×C67#243111yescharacteristic
238C2×C67#301312yes—
239C2×C67#317812yes—
240C2×C67#322211yescharacteristic
241C2×C67#322311yescharacteristic
242D67—81no—
243C2×#541—671no—
244C2×#497—671no—
245C2×#488D6711yescharacteristic, complemented
246#2620—671no—
247#2001—672no—
248#2000—672no—
249#1992—671no—
250#1956—671no—
251#1880—672no—
252#1878—672no—
253#1750—671no—
254C67#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q16—672no—
256C22×SD16—672no—
257#541—1344no—
258#541—1344no—
259C2×C4⋊Q8—671no—
260C2×#126—1342no—
261C2×#125—1342no—
262C2×#125C2×D6711yescharacteristic
263C2×#124C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—671no—
265C2×C22⋊Q8—672no—
266C2×#121—671no—
267C2×C4×Q8—672no—
268C2×#117—671no—
269#497—1344no—
270#488—24no—
271C2×#103—672no—
272C2×#103—672no—
273C2×#103C2×D6712yes—
274C2×#102C2×D6712yes—
275C2×C22⋊C8—672no—
276C2×#97—671no—
277C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
278#396—1342no—
279#394—1342no—
280#391—671no—
281#390—671no—
282#384—671no—
283#340—672no—
284#340—672no—
285#336—672no—
286C22×Q8—672no—
287C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
288C22×D4—1341no—
289C22×D4C22×D6711yescharacteristic
290C23×C4—671no—
291C2×Q16—2682no—
292C2×Q16—1344no—
293C2×Q16—1344no—
294C2×SD16—2682no—
295C2×SD16—1344no—
296C2×SD16—1344no—
297C22×C8—672no—
298C22×C8C22×D6712yes—
299C4⋊Q8—674no—
300C4⋊Q8—1342no—
301#126—13416no—
302#125—22no—
303#125—13416no—
304#125C22⋊D6714yescomplemented
305#124—22no—
306#124—22no—
307C22⋊Q8—2682no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310#121—2682no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313#117—1342no—
314#117—1342no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—671no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—672no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C42—671no—
332C2×C42—1342no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#103—24no—
335#103—2682no—
336#103—2682no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—1344no—
339#97—1342no—
340C4×C8—22no—
341#95—1342no—
342C24—21no—
343C24—671no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—674no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—5362no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—672no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4D4×D6712yes—
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373Q16—2688no—
374SD16—2688no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—674no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—5362no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1348no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—5362no—
396C22⋊C4—1348no—
397C22⋊C4—1344no—
398C42—1348no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C42D4×D6712yes—
402C42C2×C22⋊D6712yes—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—1341no—
409C23—1341no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23—1341no—
413C23C2×D4×D6711yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—1344no—
419Q8—1344no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—5364no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4#1452401114yes—
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4#41×D6712yes—
450C2×C4#1452408912yes—
451C8—42no—
452C8—1344no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2681no—
463C22C2×#1452401111yescharacteristic
464C22#1686394511yescharacteristic
465C22#1686396411yescharacteristic
466C22#1686420312yes—
467C22#1686421012yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—2682no—
472C4—2681no—
473C4—2684no—
474C4—5361no—
475C4—5361no—
476C4#1686403912yes—
477C4#1686406512yes—
478C2—161no—
479C2—5361no—
480C2#2256383111yescharacteristic
481C2#2256952012yes—
482C2#2257087612yes—
483C2#2257128411yescharacteristic
484C2#2257129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#488×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#488D67
hypocenterC67#25612
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864009C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
4. #22561218C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561011C2semidirect
8. #22560561C2semidirect
9. #22560547C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C2×#488×C67C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
89. #125×C67D4semidirect
245. C2×#488D67semidirect
254. C67#25612semidirect
304. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640092
C2×#168637912
#225659672
#225612182
#225612132
#225611792
#225610112
#225605612
#225605472
#225599762
C2×#488×C672
#2561267