Finite Group Databasebeta

← #30909493

Subgroups — #30909493

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560550C212yesmaximal, complemented
9#22560543C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863791—24no—
17#16863748—24no—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863326—21no—
26#16863326—21no—
27#16863321—21no—
28#16863321—21no—
29#16863302C2212yes—
30#16863262C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#542×C67—24no—
35#542×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—42no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524022—42no—
59#14524022—42no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65#14523967—42no—
66#14523966—24no—
67#14523966—24no—
68#14523964—42no—
69C22⋊(C67⋊C8)—24no—
70#14523954—22no—
71C4×C67⋊C8—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C22×Q8×C67—21no—
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67D414yes—
84#126×C67—28no—
85#124×C67—28no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67D414yes—
88#123×C67—28no—
89C22⋊Q8×C67—28no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761618—48no—
126#11761616—48no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—44no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C67—24no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—82no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—82no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—82no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—84no—
203D4×C67—24no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—84no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C22×C67#53511yescharacteristic
256C22×C67#57712yes—
257C22×C67#57812yes—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67#54612yes—
267C4×C67#55012yes—
268Dic67—82no—
269Dic67—82no—
270#25613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#243111yescharacteristic
274C2×C67#300911yescharacteristic
275C2×C67#301111yescharacteristic
276C2×C67#317812yes—
277C2×C67#322512yes—
278C2×#542D6711yescharacteristic
279C2×#497—671no—
280C2×#487—671no—
281#2621—671no—
282#2001—672no—
283#2000—672no—
284#1993—671no—
285#1958—671no—
286#1878—672no—
287#1877—672no—
288#1750—671no—
289C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—672no—
291C22×SD16—672no—
292#542—24no—
293#542—24no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×#126—21no—
297C2×#124—21no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299C2×#123—21no—
300C2×C22⋊Q8—21no—
301C2×C22⋊Q8—672no—
302C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#121C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117C2×D6711yescharacteristic
307#497—1344no—
308#487—1344no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97—671no—
315C2×C4×C8—671no—
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#397—1341no—
319#397—1341no—
320#391—672no—
321#382—671no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—672no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×Q16—2682no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8—672no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
344#126—28no—
345#124—28no—
346#124—22no—
347#124C22⋊D6714yes—
348#123—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—2682no—
353C22⋊Q8—2682no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388C22⋊C8—1344no—
389#97—1342no—
390C4×C8—1342no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—2688no—
433SD16—2688no—
434C2×C8—674no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2684no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42C2×C22⋊D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4#1452401212yes—
514C2×C4#1452401212yes—
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6712yes—
518C2×C4#1452408912yes—
519C8—2682no—
520C8—1344no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22C2×#1452401211yescharacteristic
532C22#1686394211yescharacteristic
533C22#1686396011yescharacteristic
534C22#1686420712yes—
535C22#1686421112yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—5362no—
545C4—5362no—
546C4#1686403412yes—
547C4#1686406512yes—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#2256382411yescharacteristic
551C2#2256948611yescharacteristic
552C2#2256950411yescharacteristic
553C2#2257087112yes—
554C2#2257131212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#542×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#542D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863748C2semidirect
3. #22565975C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
8. #22560550C2semidirect
9. #22560543C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
289. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168637482
#225659752
#225612172
#225612122
#225611832
#225610212
#225605502
#225605432
#225599752
C2×#542×C672
#2561367