Finite Group Databasebeta

← #30909494

Subgroups — #30909494

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561216C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560552C212yesmaximal, complemented
9#22560545C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—24no—
13#16864015—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863746—24no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863327—21no—
33#16863327—21no—
34#16863322—21no—
35#16863322—21no—
36#16863303C2212yes—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524036—28no—
55#14524029—28no—
56#14524027—28no—
57#14524020—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60#14524019—42no—
61#14524019—42no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68#14524000—22no—
69#14524000—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523967—24no—
88#14523967—24no—
89#14523967—42no—
90#14523964—42no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—24no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×Q16×C67—42no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110#124×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—82no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—82no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—44no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178Q16×C67—48no—
179SD16×C67—48no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67#4114yes—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D67—84no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—84no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—84no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#53211yescharacteristic
250C22×C67#53511yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C22×C67#57812yes—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#54612yes—
263C4×C67#55012yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—82no—
270#25613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—82no—
272C2×C67#243111yescharacteristic
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#301111yescharacteristic
275C2×C67#317812yes—
276C2×C67#322512yes—
277D67—81no—
278C2×#542—671no—
279C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
280C2×#487—671no—
281#2621—671no—
282#2001—672no—
283#2000—672no—
284#1993—671no—
285#1958—671no—
286#1878—672no—
287#1877—672no—
288#1750—671no—
289C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16C2×D6712yes—
291C22×SD16C2×D6712yes—
292#542—1344no—
293#542—1344no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—1341no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299C2×#123—1341no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×C22⋊Q8—671no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×#121—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117—671no—
307#497—24no—
308#487—1344no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×C8—671no—
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#397—1341no—
319#397—1341no—
320#391—672no—
321#382—671no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—1341no—
326C22×Q8C22×D6712yes—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—671no—
331C23×C4—1341no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—674no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—1348no—
345#124—22no—
346#124—1348no—
347#124C22⋊D6714yes—
348#123—1348no—
349C22⋊Q8—2682no—
350C22⋊Q8—2682no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—671no—
376C2×C22⋊C4—671no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388C22⋊C8—1344no—
389#97—22no—
390C4×C8—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395C24—21no—
396C24—671no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—5362no—
407C2×Q8—1344no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5362no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8#1176162714yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2684no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—5364no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—5364no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4#1452401112yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162712yes—
518C2×C4#1452408812yes—
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2681no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686394411yescharacteristic
533C22#1686395911yescharacteristic
534C22#1686420512yes—
535C22#1686421212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5362no—
546C4#1686404012yes—
547C4#1686406612yes—
548C2—82no—
549C2—5361no—
550C2#2256382511yescharacteristic
551C2#2256948511yescharacteristic
552C2#2256950311yescharacteristic
553C2#2257087412yes—
554C2#2257131312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863746C2semidirect
3. #22565976C2semidirect
4. #22561216C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
9. #22560545C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
279. C2×#497D67semidirect
289. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640152
C2×#168637462
#225659762
#225612162
#225612092
#225611822
#225610212
#225605522
#225605452
#225599782
C2×#497×C672
#2561367