Finite Group Databasebeta

← #30909496

Subgroups — #30909496

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561218C212yesmaximal, complemented
6#22561213C212yesmaximal
7#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560548C212yesmaximal, complemented
9#22560541C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2212yes—
14#16864015—24no—
15#16864015—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524027—21no—
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#16863791—24no—
29#16863747—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863328—21no—
35#16863328—21no—
36#16863323—21no—
37#16863323—21no—
38#16863301C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—24no—
54C2×#11761618—42no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—24no—
57C2×#11761616—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61#14524043—22no—
62#14524043D414yes—
63#14524036—28no—
64#14524029—28no—
65#14524027—28no—
66#14524023—42no—
67#14524023—42no—
68#14524020—28no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77#14524000—22no—
78#14524000—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100#14523954—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106#124×C67—22no—
107#124×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#103×C67—42no—
113#102×C67—42no—
114C4×C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—82no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140#11761618—48no—
141#11761616—48no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—44no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C24×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—42no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—84no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—84no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—24no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#53211yescharacteristic
250C22×C67#53511yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C22×C67#57812yes—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#54612yes—
263C4×C67#55012yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—82no—
270#25613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—82no—
272C2×C67#243111yescharacteristic
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#301111yescharacteristic
275C2×C67#317812yes—
276C2×C67#322512yes—
277D67—81no—
278C2×#542—671no—
279C2×#497—671no—
280C2×#487—671no—
281#2621—671no—
282#2001—672no—
283#2000—672no—
284#1993—671no—
285#1958D6711yescharacteristic, complemented
286#1878—672no—
287#1877—672no—
288#1750—671no—
289C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—672no—
291C22×SD16—672no—
292#542—1344no—
293#542—1344no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—1341no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299C2×#123—1341no—
300C2×C22⋊Q8—671no—
301C2×C22⋊Q8—672no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×#121—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117—671no—
307#497—1344no—
308#487—1344no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103C2×D6712yes—
312C2×#102C2×D6712yes—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97—671no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#397—1341no—
319#397—1341no—
320#391—672no—
321#382C2×D6711yescharacteristic
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—671no—
331C23×C4—1341no—
332C2×Q16—2682no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—674no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—1348no—
345#124—22no—
346#124—1348no—
347#124D26814yes—
348#123—1348no—
349C22⋊Q8—2682no—
350C22⋊Q8—2682no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—671no—
376C2×C22⋊C4—671no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#103—42no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—1344no—
389#97—1342no—
390C4×C8—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24—21no—
396C24—671no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1344no—
408C2×Q8C2×D26812yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4C2×D26812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5362no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—2688no—
433SD16—2688no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—674no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2684no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×D26812yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5364no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—5364no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401312yes—
514C2×C4#1452401312yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4#41×D6712yes—
518C2×C4#1452408812yes—
519C8—42no—
520C8—1344no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2681no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22#1686394511yescharacteristic
533C22#1686395911yescharacteristic
534C22#1686420312yes—
535C22#1686421012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5362no—
546C4#1686404112yes—
547C4#1686406412yes—
548C2—82no—
549C2—5361no—
550C2#2256382711yescharacteristic
551C2#2256948911yescharacteristic
552C2#2256950711yescharacteristic
553C2#2257087612yes—
554C2#2257131112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863791C2semidirect
3. C2×#16863747C2semidirect
4. #22565978C2semidirect
5. #22561218C2semidirect
7. #22561181C2semidirect
8. #22560548C2semidirect
9. #22560541C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
285. #1958D67semidirect
289. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640152
C2×#168637912
C2×#168637472
#225659782
#225612182
#225612132
#225611812
#225605482
#225605412
#225599762
C67×#19582
#2561367