Finite Group Databasebeta

← #30909498

Subgroups — #30909498

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic
7#22561210C211yesmaximal, characteristic
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19#16864019—24no—
20#16864019—24no—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524029—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524023—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×#14524002C2211yescharacteristic
33#16863789—24no—
34#16863745—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863329—21no—
45#16863329—21no—
46#16863324—21no—
47#16863324—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yes—
81#14524041—22no—
82#14524041—22no—
83#14524038—28no—
84#14524032—22no—
85#14524032D414yes—
86#14524029—28no—
87#14524025—28no—
88#14524023—28no—
89#14524022—41no—
90#14524022—41no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523968—22no—
119#14523967—22no—
120#14523967—41no—
121#14523966—22no—
122#14523965—41no—
123#14523963—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125#14523953—22no—
126C8×Dic67—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—22no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C22⋊Q8×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#103×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—24no—
162C2×Dic134—81no—
163C2×Dic134—81no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183#11761618—44no—
184#11761617—44no—
185#11761615—44no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8#4112yes—
192C4⋊Dic67—24no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—42no—
201Dic67⋊C4—42no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—42no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—44no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67#4112yes—
247C4⋊C4×C67—24no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—42no—
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C22⋊C4×C67—24no—
254C22⋊C4×C67—42no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67#12012yes—
324C2×Dic67#12012yes—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329C4×D67—84no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—84no—
335C8×C67—22no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—22no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C22×C67#53211yescharacteristic
348C22×C67#53511yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57711yescharacteristic
351C22×C67#57811yescharacteristic
352C22×C67#57811yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#55011yescharacteristic
368C4×C67#55011yescharacteristic
369Dic67—22no—
370Dic67—22no—
371Dic67—42no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#25613—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—81no—
378C2×C67#243111yescharacteristic
379C2×C67#300911yescharacteristic
380C2×C67#301111yescharacteristic
381C2×C67#317811yescharacteristic
382C2×C67#317811yescharacteristic
383C2×C67#322511yescharacteristic
384C2×C67#322511yescharacteristic
385D67—82no—
386C2×#542—671no—
387C2×#497—671no—
388C2×#487—671no—
389#2621—671no—
390#2001—671no—
391#2001D6711yescharacteristic, complemented
392#2000—671no—
393#2000—671no—
394#1993—671no—
395#1958—671no—
396#1878—671no—
397#1878—671no—
398#1877—671no—
399#1877—671no—
400#1750—671no—
401C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406#542—1344no—
407#542—1344no—
408C2×C4⋊Q8—671no—
409C2×C4⋊Q8—671no—
410C2×#126—1341no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8—1341no—
416C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#121—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×#117—671no—
422#497—1344no—
423#487—1344no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×C22⋊C8—671no—
433C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#97—671no—
435C2×C4×C8—671no—
436#398—1341no—
437#398—1341no—
438#397—1341no—
439#397—1341no—
440#391—671no—
441#391—671no—
442#382—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340C2×D6711yescharacteristic
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C23×C4—1341no—
456C23×C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—41no—
460C2×Q16—2681no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×Q16—1342no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊Q8—674no—
474C4⋊Q8—1342no—
475C4⋊Q8—1342no—
476C4⋊Q8—1342no—
477#126—1348no—
478#124—674no—
479#124—1342no—
480#124—1348no—
481#123—1348no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—41no—
485C22⋊Q8—41no—
486C22⋊Q8—2681no—
487C22⋊Q8—2681no—
488C22⋊Q8—1348no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—671no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—1341no—
522#103—22no—
523#103—41no—
524#103—2681no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—1342no—
532#97—1342no—
533C4×C8—1342no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—1341no—
541C24D4×D6711yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—5361no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8D4×D6712yes—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—5361no—
565C2×D4—672no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—5361no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4C23×D6711yescharacteristic
594Q16—44no—
595Q16—2684no—
596SD16—2684no—
597SD16—2684no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—672no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8#1176162712yes—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4D4×D6712yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1342no—
636C42—672no—
637C42—672no—
638C42—1344no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—2681no—
665Q8—2681no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—5364no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5364no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4#41×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
719C2×C4#1452408811yescharacteristic
720C2×C4#1452408811yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—2681no—
724C8—1342no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22#120×D6711yescharacteristic
740C22#1686394111yescharacteristic
741C22#1686396111yescharacteristic
742C22#1686420311yescharacteristic
743C22#1686420511yescharacteristic
744C22#1686420911yescharacteristic
745C22#1686421211yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—2682no—
752C4—2681no—
753C4—2681no—
754C4—5361no—
755C4—5361no—
756C4—1342no—
757C4—1342no—
758C4#1686403311yescharacteristic
759C4#1686403511yescharacteristic
760C4#1686406411yescharacteristic
761C4#1686406611yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—5362no—
764C2#2256382311yescharacteristic
765C2#2256948311yescharacteristic
766C2#2256949911yescharacteristic
767C2#2257087811yescharacteristic
768C2#2257088011yescharacteristic
769C2#2257132211yescharacteristic
770C2#2257132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863745C2semidirect
4. #22565979C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22561017C2semidirect
10. #22560552C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
391. #2001D67semidirect
401. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640192
C2×#168637892
C2×#168637452
#225659792
#225612172
#225612142
#225612102
#225611802
#225610172
#225605522
#225605482
#225605442
#225605402
#225599772
C67×#20012
#2561367