Finite Group Databasebeta

← #30909499

Subgroups — #30909499

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C212yesmaximal, complemented
9#22560546C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14#16864017—24no—
15#16864017—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863788—24no—
27#16863746—24no—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#398×C67—21no—
42#398×C67—21no—
43#397×C67—21no—
44#397×C67—21no—
45#391×C67C2212yes—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—24no—
54C2×#11761618—42no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—22no—
61#14524043D414yes—
62#14524038—28no—
63#14524031—22no—
64#14524031D414yes—
65#14524029—28no—
66#14524025—28no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—28no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523967—24no—
88#14523967—24no—
89#14523966—42no—
90#14523963—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—24no—
92#14523954—22no—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—42no—
99C22⋊Q8×C67—42no—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761618—48no—
136#11761615—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—44no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—24no—
236D268—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—24no—
239Dic134—42no—
240Dic134—84no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#53211yescharacteristic
250C22×C67#53511yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C22×C67#57812yes—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#54612yes—
266C4×C67#55012yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270#25613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#243111yescharacteristic
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#301111yescharacteristic
275C2×C67#317812yes—
276C2×C67#322512yes—
277D67—82no—
278C2×#542—671no—
279C2×#497—671no—
280C2×#487—671no—
281#2621D6711yescharacteristic, complemented
282#2001—672no—
283#2000—672no—
284#1993—671no—
285#1958—671no—
286#1878—672no—
287#1877—672no—
288#1750—671no—
289C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—672no—
291C22×SD16—672no—
292#542—1344no—
293#542—1344no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—671no—
298C2×#124—1341no—
299C2×#123—1341no—
300C2×C22⋊Q8—671no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
303C2×#121—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117C2×D6711yescharacteristic
307#497—1344no—
308#487—1344no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97—671no—
315C2×C4×C8—671no—
316#398—21no—
317#398—21no—
318#397—21no—
319#397—21no—
320#391C2×D6712yes—
321#382C2×D6711yescharacteristic
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336—672no—
325C22×Q8—671no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6712yes—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×Q16—2682no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8—672no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—674no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#126—1348no—
345#124—674no—
346#124—1348no—
347#124—1342no—
348#123—1348no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388C22⋊C8—1344no—
389#97—1342no—
390C4×C8—1342no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—1341no—
396C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—5362no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1344no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—2688no—
433SD16—2688no—
434C2×C8—674no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1344no—
465C42D4×D6712yes—
466C42D4×D6712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—2681no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2681no—
476C23—1342no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—5364no—
484Q8—1344no—
485D4—2682no—
486D4—5364no—
487D4—1344no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4#1452401112yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6712yes—
518C2×C4#1452408812yes—
519C8—2682no—
520C8—1344no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686394211yescharacteristic
533C22#1686396311yescharacteristic
534C22#1686420412yes—
535C22#1686421112yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4#1686404312yes—
547C4#1686406412yes—
548C2—81no—
549C2—5362no—
550C2#2256382911yescharacteristic
551C2#2256948411yescharacteristic
552C2#2256950211yescharacteristic
553C2#2257087912yes—
554C2#2257131812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2621C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2621D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863788C2semidirect
3. C2×#16863746C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560546C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2621C2semidirect
281. #2621D67semidirect
289. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
C2×#168637882
C2×#168637462
#225612172
#225612102
#225611812
#225610182
#225605532
#225605462
#225599752
C67×#26212
#2561367