Finite Group Databasebeta

← #30909500

Subgroups — #30909500

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561220C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560551C212yesmaximal, complemented
9#22560544C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2212yes—
13C22×#11761617C2212yes—
14#16864020—24no—
15#16864020—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524032—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524023C2212yes—
23C2×#14524019—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#16863790—24no—
29#16863748—24no—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863328—21no—
37#16863328—21no—
38#16863323—21no—
39#16863323—21no—
40#16863301C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—24no—
54C2×Dic268—24no—
55C2×Dic268—42no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—22no—
61#14524043—22no—
62#14524038—28no—
63#14524032—28no—
64#14524031—22no—
65#14524031D414yes—
66#14524028—28no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—42no—
70#14524023—42no—
71#14524019—28no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524000—22no—
79#14524000—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523966—24no—
98#14523966—24no—
99#14523966—42no—
100#14523963—42no—
101(C2×D67)⋊C8—24no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4⋊Q8×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#97×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—82no—
146Dic268—48no—
147#11761617—48no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—44no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—24no—
170C2×Q8×C67—82no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67#4114yes—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—84no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229D268—24no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—24no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#53211yescharacteristic
245C22×C67#53511yescharacteristic
246C22×C67#57712yes—
247C22×C67#57812yes—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67#54612yes—
264C4×C67#55012yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—82no—
270#25613—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#243111yescharacteristic
272C2×C67#300911yescharacteristic
273C2×C67#301111yescharacteristic
274C2×C67#317812yes—
275C2×C67#322512yes—
276D67—81no—
277D67—82no—
278C2×#542—671no—
279C2×#497—671no—
280C2×#487—671no—
281#2621—671no—
282#2001—672no—
283#2000—672no—
284#1993D6711yescharacteristic, complemented
285#1958—671no—
286#1878—672no—
287#1877—672no—
288#1750—671no—
289C67#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—672no—
291C22×SD16—672no—
292#542—1344no—
293#542—1344no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×#126—1341no—
297C2×#124—671no—
298C2×#124—1341no—
299C2×#123—1341no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×C22⋊Q8—671no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×#121—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117—671no—
307#497—1344no—
308#487—1344no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×C8—671no—
316#398—1341no—
317#398—1341no—
318#397—1341no—
319#397—1341no—
320#391—672no—
321#382C2×D6711yescharacteristic
322#340C2×D6712yes—
323#340C2×D6712yes—
324#336—672no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—672no—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—1341no—
332C2×Q16—2682no—
333C2×Q16—1344no—
334C2×Q16—1344no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1344no—
337C2×SD16—1344no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8D26814yes—
344#126—1348no—
345#124—674no—
346#124—1348no—
347#124—1342no—
348#123—1348no—
349C22⋊Q8—2682no—
350C22⋊Q8—2682no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1348no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—671no—
374C2×C22⋊C4—671no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#103—2682no—
385#103—1344no—
386#103—1344no—
387#102—2682no—
388C22⋊C8—1344no—
389#97—22no—
390C4×C8—1342no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24—671no—
396C24—1341no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5362no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—2688no—
433SD16—2688no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8#1176162914yes—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2684no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C4⋊C4C2×D26812yes—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—1344no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×D26812yes—
467C23—2681no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—1344no—
485D4—2682no—
486D4—5364no—
487D4—1344no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401312yes—
514C2×C4#1452401312yes—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162912yes—
518C2×C4#1452408912yes—
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—2681no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22#1686394711yescharacteristic
533C22#1686396411yescharacteristic
534C22#1686420612yes—
535C22#1686421212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2682no—
545C4—5362no—
546C4#1686403712yes—
547C4#1686406812yes—
548C2—5361no—
549C2—5362no—
550C2#2256383011yescharacteristic
551C2#2256948711yescharacteristic
552C2#2256950511yescharacteristic
553C2#2257088212yes—
554C2#2257131912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
4. #22565978C2semidirect
5. #22561220C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560551C2semidirect
9. #22560544C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C67×#1993C2semidirect
284. #1993D67semidirect
289. C67#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168637902
C2×#168637482
#225659782
#225612202
#225612152
#225610182
#225605512
#225605442
#225599782
C67×#19932
#2561367