Finite Group Databasebeta

← #30909505

Subgroups — #30909505

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C212yesmaximal, complemented
9#22560559C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—24no—
13#16864015—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863742—24no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863310—21no—
33#16863310—21no—
34#16863304—21no—
35#16863304—21no—
36#16863299C2212yes—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#127×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524036—28no—
56#14524029—28no—
57#14524027—28no—
58#14524020—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019—22no—
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63#14524014—42no—
64#14524014—42no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69#14524000—22no—
70#14524000—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523967—42no—
90#14523964—24no—
91#14523964—24no—
92#14523964—42no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67C2312yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C67—24no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×SD16×C67—42no—
105C2×D8×C67—24no—
106C2×D8×C67—24no—
107C2×D8×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109#127×C67—22no—
110#127×C67—22no—
111#124×C67—22no—
112#124×C67D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#97×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—82no—
123C2×C22⋊D67—82no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—82no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—44no—
154C22⋊Dic67—82no—
155C22⋊Dic67—82no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67—22no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—82no—
180C2×D4×C67—82no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186SD16×C67—48no—
187D8×C67—48no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67#4114yes—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—84no—
222D4×C67—84no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—88no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—84no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67#57612yes—
272C22×C67#57712yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#54612yes—
282C4×C67#55012yes—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—82no—
289#25614—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67—162no—
292C2×C67#243111yescharacteristic
293C2×C67#300811yescharacteristic
294C2×C67#301011yescharacteristic
295C2×C67#317912yes—
296C2×C67#322412yes—
297D67—81no—
298C2×#542—671no—
299C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
300C2×#486—671no—
301#2619—671no—
302#2000—672no—
303#1999—672no—
304#1993—671no—
305#1958—671no—
306#1880—672no—
307#1879—672no—
308#1750—671no—
309C67#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D6712yes—
311C22×D8C2×D6712yes—
312#542—1344no—
313#542—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#126—1341no—
317C2×#124—1341no—
318C2×#124C2×D6711yescharacteristic
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117—671no—
327#496—24no—
328#486—1344no—
329C2×#103—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×C22⋊C8—672no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8—671no—
336#394—1341no—
337#394—1341no—
338#392—1341no—
339#392—1341no—
340#390—672no—
341#382—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336—672no—
345C22×Q8—1341no—
346C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4C22×D6712yes—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—674no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1348no—
368#124—22no—
369#124—1348no—
370#124C22⋊D6714yescomplemented
371#123—1348no—
372C22⋊Q8—1348no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—2682no—
376#121—2682no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—671no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#103—2682no—
407#102—2682no—
408#102—1344no—
409#102—1344no—
410C22⋊C8—1344no—
411#97—22no—
412C4×C8—1342no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—671no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—5362no—
439C2×D4—5362no—
440C2×D4—5362no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—5362no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8#1176162714yes—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—5362no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—1344no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6712yes—
492C42C2×C22⋊D6712yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1341no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—5364no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—5364no—
523D4—5368no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—5364no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#1452401112yes—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162712yes—
551C2×C4#1452408812yes—
552C8—24no—
553C8—2682no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2681no—
571C22C2×#1452401111yescharacteristic
572C22#1686394411yescharacteristic
573C22#1686395911yescharacteristic
574C22#1686420012yes—
575C22#1686420612yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5362no—
585C4#1686404012yes—
586C4#1686406612yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—5361no—
590C2#2256382511yescharacteristic
591C2#2256947611yescharacteristic
592C2#2256949411yescharacteristic
593C2#2257088912yes—
594C2#2257129812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25614
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864015C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22565960C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
8. #22560566C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C2×#496×C67C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
112. #124×C67D4semidirect
299. C2×#496D67semidirect
309. C67#25614semidirect
370. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640152
C2×#168637422
#225659602
#225612092
#225612042
#225611822
#225610212
#225605662
#225605592
#225599782
C2×#496×C672
#2561467