Finite Group Databasebeta

← #30909508

Subgroups — #30909508

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560563C212yesmaximal, complemented
10#22560556C212yesmaximal, complemented
11C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C22×D536C2212yes—
14#16864017—24no—
15#16864017—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524029—21no—
21C2×#14524025—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2212yes—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863785—24no—
29#16863743—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863313—21no—
35#16863313—21no—
36#16863305—21no—
37#16863305—21no—
38#16863298C2212yes—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—42no—
59C2×D536—24no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—42no—
62#14524043—22no—
63#14524043D414yescomplemented
64#14524040—22no—
65#14524040—22no—
66#14524038—28no—
67#14524031—22no—
68#14524031D414yescomplemented
69#14524029—28no—
70#14524025—28no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524021—28no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—42no—
77#14524017—42no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523968—42no—
98#14523965—24no—
99#14523965—24no—
100#14523965—42no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116C4×C8×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—82no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—82no—
150#11761617—48no—
151D536—48no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168(C2×D67)⋊C4—82no—
169C4×Dic67—24no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67#4114yes—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—88no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242D268—24no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249D268—84no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—24no—
252Dic134—42no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—24no—
255C8×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#53511yescharacteristic
264C22×C67#57612yes—
265C22×C67#57712yes—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#54612yes—
284C4×C67#55012yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#25614—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300811yescharacteristic
293C2×C67#301011yescharacteristic
294C2×C67#317912yes—
295C2×C67#322412yes—
296D67—82no—
297D67—162no—
298C2×#542—671no—
299C2×#496—671no—
300C2×#486—671no—
301#2619—671no—
302#2000—672no—
303#1999—672no—
304#1993—671no—
305#1958—671no—
306#1880—672no—
307#1879—672no—
308#1750D6711yescharacteristic, complemented
309C67#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#542—1344no—
313#542—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316C2×#126—1341no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117C2×D6711yescharacteristic
327#496—1344no—
328#486—1344no—
329C2×#103—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#394—1341no—
337#394—1341no—
338#392—1341no—
339#392—1341no—
340#390—672no—
341#382—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336C2×D6712yes—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8C22×D6712yes—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—674no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—1342no—
366#127—1342no—
367#126—1348no—
368#124—674no—
369#124—1348no—
370#124—1342no—
371#123—1348no—
372C22⋊Q8—1348no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—2682no—
376#121—2682no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#103—2682no—
407#102—2682no—
408#102—1344no—
409#102—1344no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415C24—1342no—
416C24—1341no—
417C24C2×D26811yescharacteristic
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—5362no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459SD16—2688no—
460D8—2688no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1176162814yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—5362no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6712yes—
492C42D4×D6712yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—1342no—
510C23C22×D26811yescharacteristic
511Q8—2682no—
512Q8—5364no—
513Q8—1344no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—5364no—
521D4—5364no—
522D4—5368no—
523D4—1344no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401312yes—
547C2×C4#1452401312yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162812yes—
551C2×C4#1452408912yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—5362no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22C2×#1452401311yescharacteristic
572C22#1686394611yescharacteristic
573C22#1686396511yescharacteristic
574C22#1686420112yes—
575C22#1686420812yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C4#1686404212yes—
586C4#1686406712yes—
587C2—81no—
588C2—5362no—
589C2—10722no—
590C2#2256382811yescharacteristic
591C2#2256947911yescharacteristic
592C2#2256949711yescharacteristic
593C2#2257089212yes—
594C2#2257130512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#25614
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864017C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22565959C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
8. #22561020C2semidirect
9. #22560563C2semidirect
10. #22560556C2semidirect
11. C67×#1750C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
68. #14524031D4semidirect
308. #1750D67semidirect
309. C67#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
C2×#168637852
C2×#168637432
#225659592
#225612142
#225612072
#225611822
#225610202
#225605632
#225605562
C67×#17502
#2561467