Finite Group Databasebeta

← #30909510

Subgroups — #30909510

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560560C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16864017—24no—
15#16864017—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863783—24no—
27#16863742—24no—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—21no—
42#394×C67—21no—
43#392×C67—21no—
44#392×C67—21no—
45#390×C67C2212yes—
46#382×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—42no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—42no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—22no—
61#14524043D414yescomplemented
62#14524038—28no—
63#14524031—22no—
64#14524031D414yescomplemented
65#14524029—28no—
66#14524025—28no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—28no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523966—42no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90#14523963—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—24no—
92#14523954—22no—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67—22no—
100#127×C67—22no—
101#121×C67—42no—
102#121×C67—42no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761616—48no—
136#11761613—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C24×C67—22no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67—82no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—82no—
190C22⋊C4×C67—82no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—84no—
218D4×C67—84no—
219D4×C67—88no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—24no—
249D268—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—24no—
252Dic134—42no—
253Dic134—84no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67#57612yes—
272C22×C67#57712yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67#54612yes—
285C4×C67#55012yes—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289#25614—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—162no—
292C2×C67#243111yescharacteristic
293C2×C67#300811yescharacteristic
294C2×C67#301011yescharacteristic
295C2×C67#317912yes—
296C2×C67#322412yes—
297D67—82no—
298C2×#542—671no—
299C2×#496—671no—
300C2×#486—671no—
301#2619D6711yescharacteristic, complemented
302#2000—672no—
303#1999—672no—
304#1993—671no—
305#1958—671no—
306#1880—672no—
307#1879—672no—
308#1750—671no—
309C67#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#542—1344no—
313#542—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#126—1341no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×#121—671no—
323C2×#121C2×D6712yes—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117C2×D6711yescharacteristic
327#496—1344no—
328#486—1344no—
329C2×#103—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×C22⋊C8—672no—
334C2×#97—671no—
335C2×C4×C8—671no—
336#394—21no—
337#394—21no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#390C2×D6712yes—
341#382C2×D6711yescharacteristic
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336—672no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6712yes—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8—672no—
363C4⋊Q8—674no—
364C4⋊Q8—1342no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1348no—
368#124—674no—
369#124—1348no—
370#124—1342no—
371#123—1348no—
372C22⋊Q8—1348no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#103—2682no—
407#102—2682no—
408#102—1344no—
409#102—1344no—
410C22⋊C8—1344no—
411#97—1342no—
412C4×C8—1342no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1341no—
417C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—5362no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459SD16—2688no—
460D8—2688no—
461C2×C8—674no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6712yes—
492C42D4×D6712yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2681no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2681no—
509C23—1342no—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511Q8—2682no—
512Q8—5364no—
513Q8—1344no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—2682no—
522D4—5364no—
523D4—1344no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4#1452401112yes—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6712yes—
551C2×C4#1452408812yes—
552C8—2682no—
553C8—1344no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22C2×#1452401111yescharacteristic
572C22#1686394211yescharacteristic
573C22#1686396311yescharacteristic
574C22#1686419912yes—
575C22#1686420712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4#1686404312yes—
586C4#1686406412yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—5362no—
590C2#2256382911yescharacteristic
591C2#2256947511yescharacteristic
592C2#2256949311yescharacteristic
593C2#2257089412yes—
594C2#2257130312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2619C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2619D67
hypocenterC67#25614
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864017C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2619C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
64. #14524031D4semidirect
301. #2619D67semidirect
309. C67#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
C2×#168637832
C2×#168637422
#225612122
#225612052
#225611812
#225610182
#225605672
#225605602
#225599752
C67×#26192
#2561467