Finite Group Databasebeta

← #30909513

Subgroups — #30909513

Order 17152.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561213C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C212yesmaximal, complemented
9#22560554C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16864020—24no—
15#16864020—24no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524019—21no—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×#14524014C2212yes—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27#16863783—24no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863310—21no—
33#16863310—21no—
34#16863304—21no—
35#16863304—21no—
36#16863299C2212yes—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#486×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—42no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524038—28no—
61#14524032—28no—
62#14524031—22no—
63#14524031D414yescomplemented
64#14524028—28no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—28no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524014—42no—
71#14524014—42no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524000—22no—
77#14524000—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523968—42no—
96#14523965—42no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98#14523954—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
108#127×C67—22no—
109#127×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—24no—
115#102×C67—24no—
116C4×C8×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—82no—
143#11761616—48no—
144#11761613—48no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8#4114yes—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—82no—
156C22⋊Dic67—82no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C24×C67—22no—
168C2×Q8×C67—24no—
169C2×Q8×C67—82no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—82no—
179C2×D4×C67—82no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—84no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—84no—
219D4×C67—84no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—88no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—24no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—24no—
253Dic134—42no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—24no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67#57612yes—
267C22×C67#57712yes—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#54612yes—
283C4×C67#55012yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—82no—
289#25614—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—162no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300811yescharacteristic
293C2×C67#301011yescharacteristic
294C2×C67#317912yes—
295C2×C67#322412yes—
296D67—81no—
297D67—82no—
298C2×#542—671no—
299C2×#496—671no—
300C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
301#2619—671no—
302#2000—672no—
303#1999—672no—
304#1993—671no—
305#1958—671no—
306#1880—672no—
307#1879—672no—
308#1750—671no—
309C67#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C22×D8—672no—
312#542—1344no—
313#542—1344no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#126—1341no—
317C2×#124—671no—
318C2×#124—1341no—
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×C22⋊Q8—1341no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—671no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×#117—671no—
327#496—1344no—
328#486—24no—
329C2×#103—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102C2×D6712yes—
332C2×#102C2×D6712yes—
333C2×C22⋊C8—672no—
334C2×#97—671no—
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#394—1341no—
337#394—1341no—
338#392—1341no—
339#392—1341no—
340#390—672no—
341#382—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#336—672no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4C22×D6712yes—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C2×SD16—1344no—
358C2×D8—2682no—
359C2×D8—1344no—
360C2×D8—1344no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1348no—
368#124—674no—
369#124—1348no—
370#124—1342no—
371#123—1348no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1348no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—2682no—
376#121—2682no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#103—2682no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—2682no—
410C22⋊C8—1344no—
411#97—1342no—
412C4×C8—22no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415C24—22no—
416C24—671no—
417C24—1341no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—5362no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459SD16—2688no—
460D8—2688no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—674no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—5362no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—1344no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6712yes—
492C42C2×C22⋊D6712yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—2682no—
503C23—2681no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1342no—
507C23—1341no—
508C23—1342no—
509C23—1341no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—2682no—
513Q8—1344no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—2682no—
521D4—5364no—
522D4—5368no—
523D4—1344no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4#1452401112yes—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6712yes—
551C2×C4#1452408912yes—
552C8—42no—
553C8—1344no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—2682no—
562C22—2681no—
563C22—2682no—
564C22—2681no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2681no—
568C22—2682no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22C2×#1452401111yescharacteristic
572C22#1686394511yescharacteristic
573C22#1686396411yescharacteristic
574C22#1686419712yes—
575C22#1686420212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C4#1686403912yes—
586C4#1686406512yes—
587C2—162no—
588C2—5361no—
589C2—5362no—
590C2#2256383111yescharacteristic
591C2#2256947311yescharacteristic
592C2#2256949111yescharacteristic
593C2#2257089912yes—
594C2#2257130612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#25614
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864020C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. #22565960C2semidirect
4. #22561213C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561020C2semidirect
8. #22560561C2semidirect
9. #22560554C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C2×#486×C67C2semidirect
63. #14524031D4semidirect
107. C4⋊Q8×C67D4semidirect
300. C2×#486D67semidirect
309. C67#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168637832
#225659602
#225612132
#225612062
#225611832
#225610202
#225605612
#225605542
#225599762
C2×#486×C672
#2561467