Finite Group Databasebeta

← #30909515

Subgroups — #30909515

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561256C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560578C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073C2214yes—
11C2×#14524073C2212yes—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863791—22no—
14#16863775—21no—
15#16863768—21no—
16#16863606—21no—
17#16863606—21no—
18#16863601—21no—
19#16863601—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2214yes—
23#16863404C2212yes—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863303—22no—
26#16863301C2214yes—
27#16863261—22no—
28C42×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863165C2214yes—
30#16863155C2212yes—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#554×C67—21no—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67C2212yes—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67C2212yes—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2312yes—
46#14524073—28no—
47#14524073—44no—
48#14524073—44no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67C2312yes—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66#14523970—24no—
67#14523970—44no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523954—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C67⋊#95—28no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67C2311yescharacteristic
75C2×#41×C67C2312yes—
76C22×Q8×C67D412yes—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
82#127×C67D411yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#125×C67—22no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—24no—
87#124×C67D412yes—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—24no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—24no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—21no—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D412yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127#11761618—48no—
128#11761618—44no—
129#11761616—48no—
130#11761616—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—24no—
133#11761612#4114yescomplemented
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—42no—
144#41×C67—22no—
145#41×C67—24no—
146#41×C67—24no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—84no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D414yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—24no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—21no—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—44no—
205Q8×C67—82no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—84no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—44no—
244C67⋊C8—24no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#55012yes—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—44no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67#45512yes—
264C4×C67#45612yes—
265C4×C67#53211yescharacteristic
266C4×C67#53511yescharacteristic
267C4×C67#54612yes—
268Dic67—44no—
269Dic67—82no—
270#25615—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#243111yescharacteristic
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276C2×C67C2×#45611yescharacteristic
277#3511D6711yescharacteristic
278#3152—671no—
279#3039—671no—
280#2862—671no—
281#2007—674no—
282#1997—671no—
283#1962—671no—
284#1882—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—672no—
288C2×#137—674no—
289#556—21no—
290#555—21no—
291#554—21no—
292#553—22no—
293#548—22no—
294#547—21no—
295#542—22no—
296#537C2×D6712yes—
297#533—21no—
298#532—21no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#520C2×D6712yes—
303C4×#41C2×D6711yescharacteristic
304#497—1342no—
305#494—1341no—
306#492—1341no—
307#462—1341no—
308#462—1341no—
309#461—1341no—
310#461—1341no—
311#423—671no—
312C2×#104—674no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315C4×M16—671no—
316#391—674no—
317#391—1342no—
318#382—1342no—
319C43—671no—
320#343—674no—
321#339—672no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D6711yescharacteristic
324C2×#41C22×D6712yes—
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8C22⋊D6712yes—
327#137—2684no—
328#137—2684no—
329#137—1348no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1344no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345#127C22⋊D6711yescharacteristic
346#126—24no—
347#125—22no—
348#124—22no—
349#124—24no—
350#124C22⋊D6712yes—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391#104—2684no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#97—1341no—
396C4×C8—1341no—
397#95—1348no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1344no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—2684no—
431Q16—2688no—
432SD16—2684no—
433SD16—2688no—
434M16—674no—
435M16—1344no—
436M16—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—2682no—
468C42—1344no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—2684no—
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486D4—24no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452401211yescharacteristic
515C2×C4#1452401211yescharacteristic
516C2×C4#1452401211yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4#1452408912yes—
521C8—2682no—
522C8—1344no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22C2×#1452401211yescharacteristic
532C22#1686406512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—2684no—
541C4—5362no—
542C4#1686357412yes—
543C4#1686357912yes—
544C4#1686394211yescharacteristic
545C4#1686396011yescharacteristic
546C4#1686403412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#2256382411yescharacteristic
551C2C2×#1686357411yescharacteristic
552C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#25615
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570669C2semidirect
2. #22569696C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561256C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560578C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
133. #11761612#41semidirect
286. C67#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706692
#225696962
#225685862
#225612562
#225611992
#225610382
#225605782
C4×#145239702
C67×#35112
#2561567