Finite Group Databasebeta

← #30909516

Subgroups — #30909516

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561254C214yesmaximal, complemented
5#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560580C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2212yes—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864103—21no—
14#16864098—22no—
15#16864052—22no—
16#16864050—21no—
17#16864015—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863951—21no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863879C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863603—21no—
25#16863603—21no—
26#16863598—21no—
27#16863598—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523970C2214yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863303C2214yes—
33#16863301—22no—
34#16863261—22no—
35C42×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863164C2214yes—
37#16863157C2212yes—
38C2×#137×C67C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#497×C67—22no—
42#494×C67—21no—
43#492×C67—21no—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134D412yes—
48#14524074—44no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524036—24no—
57#14524034—22no—
58#14524030—22no—
59#14524029—24no—
60#14524027—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524020—24no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72#14524008—22no—
73C4×D268D411yescharacteristic
74C4×D268D411yescharacteristic
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524000—21no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67D412yes—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2312yes—
90C42×D67—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523970—44no—
94#14523969—24no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97C67⋊#95—28no—
98C2×#41×C67C2312yes—
99C22×Q8×C67C2312yes—
100#137×C67—28no—
101#137×C67—44no—
102C2×Q16×C67—24no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
110#127×C67D411yescharacteristic
111#124×C67D412yes—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#97×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761627—84no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67C2×D414yes—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137#11761618—44no—
138#11761615—44no—
139#11761612—24no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—42no—
165#41×C67—24no—
166#41×C67—24no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—24no—
170C2×Q8×C67—24no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181Q16×C67—48no—
182SD16×C67—48no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67#4114yescomplemented
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201Q8×C67—24no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—44no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—84no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—44no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—24no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#55012yes—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67#45512yes—
261C4×C67#45612yes—
262C4×C67#53211yescharacteristic
263C4×C67#53511yescharacteristic
264C4×C67#54612yes—
265Dic67—44no—
266Dic67—41no—
267Dic67—44no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#25615—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#243111yescharacteristic
274C2×C67C2×#45511yescharacteristic
275C2×C67C2×#45611yescharacteristic
276D67—81no—
277#3511—671no—
278#3152D6711yescharacteristic, complemented
279#3039—671no—
280#2862—671no—
281#2007—674no—
282#1997—671no—
283#1962—671no—
284#1882—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—672no—
288C2×#137C2×D6714yes—
289#556—1341no—
290#555—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1342no—
293#548—1342no—
294#547—1341no—
295#542—1342no—
296#537—672no—
297#533—1341no—
298#532—1341no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#520—672no—
303C4×#41—671no—
304#497—22no—
305#494—21no—
306#492—21no—
307#462—1341no—
308#462—1341no—
309#461—1341no—
310#461—1341no—
311#423—671no—
312C2×#104—674no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#391—674no—
317#391—1342no—
318#382—1342no—
319C43—671no—
320#343—674no—
321#339—672no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41C22×D6712yes—
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8C22×D6712yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—2684no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345#127C22⋊D6711yescharacteristic
346#126—1344no—
347#125—1342no—
348#124—1344no—
349#124—1342no—
350#124C22⋊D6712yes—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391#104—2684no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1348no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—5364no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—671no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—671no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2684no—
432SD16—48no—
433SD16—2684no—
434M16—22no—
435M16—1344no—
436M16#1176162714yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—671no—
446C4⋊C4—671no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C42—2682no—
464C42—1344no—
465C42—1344no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1341no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2684no—
483Q8—5362no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2682no—
491D4—5364no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162712yes—
520C2×C4#1452408812yes—
521C8—24no—
522C8—2682no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686406612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2684no—
538C4—2681no—
539C4—2684no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4#1686357212yes—
543C4#1686357712yes—
544C4#1686394411yescharacteristic
545C4#1686395911yescharacteristic
546C4#1686404012yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—5361no—
550C2#2256382511yescharacteristic
551C2C2×#1686357211yescharacteristic
552C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#25615
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569692C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561254C2semidirect
5. #22561198C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560580C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#3152C2semidirect
184. M16×C67#41semidirect
278. #3152D67semidirect
286. C67#25615semidirect
436. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225696922
#225685862
#225612542
#225611982
#225610382
#225605802
C4×#145239692
C67×#31522
#2561567