Finite Group Databasebeta

← #30909520

Subgroups — #30909520

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561254C214yesmaximal, complemented
5#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560575C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11#16864119—21no—
12#16864111—21no—
13#16864106—21no—
14#16864092—22no—
15#16864055—22no—
16#16864051—21no—
17#16864017—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863953—21no—
20#16863946—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863876C2212yes—
24#16863788—22no—
25#16863775—21no—
26#16863770—21no—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523969C2214yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863303C2214yes—
31#16863301—22no—
32#16863261—22no—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2214yes—
35#16863155C2212yes—
36C2×#137×C67C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#462×C67—21no—
40#462×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#461×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134D412yes—
48#14524074—28no—
49#14524074—44no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524035—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524029—24no—
64#14524025—24no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524002—22no—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2312yes—
90#14523970—24no—
91#14523969—44no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C67⋊#95—28no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2312yes—
97#137×C67—44no—
98C2×Q16×C67—22no—
99C2×SD16×C67—22no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—21no—
118C4⋊C8×C67—21no—
119#103×C67—22no—
120#103×C67—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—84no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761618—48no—
138#11761615—48no—
139#11761612—22no—
140#11761612#4114yescomplemented
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—24no—
165C2×Q8×C67—24no—
166C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176Q16×C67—44no—
177SD16×C67—44no—
178M16×C67—24no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C23×C67—21no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—21no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—44no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—84no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—44no—
235D268—24no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—24no—
242Dic134—44no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—24no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#55012yes—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#45512yes—
263C4×C67#45612yes—
264C4×C67#53211yescharacteristic
265C4×C67#53511yescharacteristic
266C4×C67#54612yes—
267Dic67—44no—
268Dic67—42no—
269Dic67—44no—
270#25615—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#243111yescharacteristic
274C2×C67C2×#45511yescharacteristic
275C2×C67C2×#45611yescharacteristic
276D67—82no—
277#3511—671no—
278#3152—671no—
279#3039D6711yescharacteristic, complemented
280#2862—671no—
281#2007—674no—
282#1997—671no—
283#1962—671no—
284#1882—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—674no—
288C2×#137C2×D6712yes—
289#556—1341no—
290#555—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1342no—
293#548—1342no—
294#547—1341no—
295#542—1342no—
296#537—672no—
297#533—1341no—
298#532—671no—
299#532—1341no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#520—672no—
303C4×#41C2×D6711yescharacteristic
304#497—1342no—
305#494—1341no—
306#492—1341no—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#461—21no—
310#461—21no—
311#423C2×D6711yescharacteristic
312C2×#104—674no—
313C2×#104—672no—
314#419C2×D6712yes—
315C4×M16—671no—
316#391—674no—
317#391—1342no—
318#382—1342no—
319C43—671no—
320#343—674no—
321#339—672no—
322C2×#41—672no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41C22×D6711yescharacteristic
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8C22×D6712yes—
327#137—44no—
328#137—2684no—
329#137—1348no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1344no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345#127—671no—
346#126—1344no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121—1342no—
360#121—1341no—
361#121—1341no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—2684no—
392#104—1344no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#97—1341no—
396C4×C8—1341no—
397#95—1348no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—5364no—
401#41—1344no—
402#41—1344no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—2684no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—44no—
431Q16—2688no—
432SD16—44no—
433SD16—2688no—
434M16—24no—
435M16—674no—
436M16—1342no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—2682no—
467C42—1344no—
468C42—1344no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2684no—
484Q8—5362no—
485Q8—1344no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5364no—
493D4—1344no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4#1452408812yes—
521C8—42no—
522C8—1344no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686406412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2684no—
540C4—2684no—
541C4—2682no—
542C4#1686357212yes—
543C4#1686357712yes—
544C4#1686394211yescharacteristic
545C4#1686396311yescharacteristic
546C4#1686404312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5362no—
550C2#2256382911yescharacteristic
551C2C2×#1686357211yescharacteristic
552C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3039D67
hypocenterC67#25615
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561254C2semidirect
5. #22561197C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560575C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3039C2semidirect
140. #11761612#41semidirect
279. #3039D67semidirect
286. C67#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706662
#225685862
#225612542
#225611972
#225610362
#225605752
C4×#145239702
C67×#30392
#2561567