Finite Group Databasebeta

← #30909521

Subgroups — #30909521

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C214yesmaximal, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560577C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076C2214yes—
11C2×#14524076C2212yes—
12#16864120—21no—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977C2212yes—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863790—22no—
27#16863776—21no—
28#16863769—21no—
29#16863607—21no—
30#16863607—21no—
31#16863602—21no—
32#16863602—21no—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2214yes—
35#16863406C2212yes—
36#16863303—22no—
37#16863301C2214yes—
38#16863261—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#343×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2312yes—
49#14524076—28no—
50#14524076—44no—
51#14524076—44no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524031D412yes—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—24no—
77#14524017—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—24no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2312yes—
101C42×D67—21no—
102#14523969—24no—
103#14523969—44no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106C67⋊#95—28no—
107C22×Q8×C67D412yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—21no—
118C4⋊C8×C67—21no—
119#97×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761629—84no—
122#11761628—22no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146Dic268—48no—
147Dic268—44no—
148#11761617—48no—
149#11761617—44no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—41no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—42no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D414yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—24no—
187M16×C67#4114yescomplemented
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—44no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—44no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—24no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—24no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—44no—
244C8×C67—24no—
245C8×C67—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#55012yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67#45512yes—
260C4×C67#45612yes—
261C4×C67#53211yescharacteristic
262C4×C67#53511yescharacteristic
263C4×C67#54612yes—
264Dic67—44no—
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—82no—
270#25615—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67#243111yescharacteristic
273C2×C67C2×#45511yescharacteristic
274C2×C67C2×#45611yescharacteristic
275D67—81no—
276D67—82no—
277#3511—671no—
278#3152—671no—
279#3039—671no—
280#2862—671no—
281#2007—674no—
282#1997D6711yescharacteristic, complemented
283#1962—671no—
284#1882—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—672no—
288C2×#137—674no—
289#556—1341no—
290#555—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1342no—
293#548—1342no—
294#547—1341no—
295#542—1342no—
296#537—672no—
297#533—1341no—
298#532—671no—
299#532—1341no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#520—672no—
303C4×#41—671no—
304#497—1342no—
305#494—1341no—
306#492—1341no—
307#462—1341no—
308#462—1341no—
309#461—1341no—
310#461—1341no—
311#423C2×D6711yescharacteristic
312C2×#104—674no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#391—674no—
317#391—1342no—
318#382—1342no—
319C43—671no—
320#343C2×D6714yes—
321#339—672no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—672no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8—672no—
326C22×Q8D26812yes—
327#137—2684no—
328#137—2684no—
329#137—1348no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1344no—
334C2×M16C22×D6712yes—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345#127—671no—
346#126—1344no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#121—1341no—
361#121—1344no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4D26812yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—2684no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1348no—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1344no—
401#41—1344no—
402#41—1342no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—671no—
407C2×Q8—672no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×D4—671no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C2×D26814yes—
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—2688no—
431Q16—2684no—
432SD16—2688no—
433SD16—2684no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1176162914yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—2682no—
464C42—1344no—
465C42—1344no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C23—1341no—
476C23—1342no—
477C23C22×D26811yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—2684no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—1344no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—2682no—
487D4—2684no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—5364no—
491D4—1344no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162912yes—
520C2×C4#1452408912yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2681no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2681no—
530C22—2682no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22#1686406812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—2684no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2682no—
541C4—5362no—
542C4#1686357612yes—
543C4#1686358112yes—
544C4#1686394711yescharacteristic
545C4#1686396411yescharacteristic
546C4#1686403712yes—
547C2—22no—
548C2—5361no—
549C2—5362no—
550C2#2256383011yescharacteristic
551C2C2×#1686357611yescharacteristic
552C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25615
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570668C2semidirect
3. #22569697C2semidirect
4. #22568586C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560577C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#1997C2semidirect
187. M16×C67#41semidirect
282. #1997D67semidirect
286. C67#25615semidirect
436. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706682
#225696972
#225685862
#225612582
#225610362
#225605772
C4×#145239692
C67×#19972
#2561567