Finite Group Databasebeta

← #30909522

Subgroups — #30909522

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561255C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560581C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11C2×#14524074C2212yes—
12#16864120—21no—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977C2212yes—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863877C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863788—22no—
26#16863775—21no—
27#16863770—21no—
28#16863603—21no—
29#16863603—21no—
30#16863598—21no—
31#16863598—21no—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2214yes—
35#16863405C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2214yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67—22no—
42#391×C67C2214yes—
43#382×C67—22no—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—28no—
49#14524074—44no—
50#14524074—44no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524034—22no—
61#14524032—24no—
62#14524032—22no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—24no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—24no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—24no—
74#14524017—21no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523971—24no—
97#14523971—44no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C22×Q8×C67D412yes—
103C22×Q8×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—28no—
121#11761629—84no—
122#11761628—22no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140#11761618—48no—
141#11761618—44no—
142#11761615—48no—
143#11761615—44no—
144#11761612—22no—
145#11761612—24no—
146#11761612#4114yescomplemented
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—24no—
175C2×Q8×C67—44no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D414yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—24no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—42no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—44no—
205Q8×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—44no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—24no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—84no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—24no—
244C67⋊C8—24no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#55012yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#45512yes—
262C4×C67#45612yes—
263C4×C67#53211yescharacteristic
264C4×C67#53511yescharacteristic
265C4×C67#54612yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#25615—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67#243111yescharacteristic
273C2×C67C2×#45511yescharacteristic
274C2×C67C2×#45611yescharacteristic
275D67—81no—
276D67—82no—
277#3511—671no—
278#3152—671no—
279#3039—671no—
280#2862D6711yescharacteristic, complemented
281#2007—674no—
282#1997—671no—
283#1962—671no—
284#1882—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—672no—
288C2×#137—674no—
289#556—1341no—
290#555—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1342no—
293#548—1342no—
294#547—1341no—
295#542—1342no—
296#537—672no—
297#533—1341no—
298#532—671no—
299#532—1341no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302#520—672no—
303C4×#41—671no—
304#497—1342no—
305#494—1341no—
306#492—1341no—
307#462—1341no—
308#462—1341no—
309#461—1341no—
310#461—1341no—
311#423—671no—
312C2×#104—674no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315C4×M16—671no—
316#391—22no—
317#391C2×D6714yes—
318#382—22no—
319C43C2×D6711yescharacteristic
320#343—674no—
321#339—672no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—672no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8C22⋊D6712yes—
326C22×Q8C22×D6712yes—
327#137—2684no—
328#137—2684no—
329#137—1348no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1344no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—672no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—671no—
345#127—671no—
346#126—1344no—
347#125—1342no—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#121—1341no—
361#121—1344no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—671no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6712yes—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391#104—2684no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#97—1341no—
396C4×C8—1341no—
397#95—28no—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1344no—
401#41—1344no—
402#41—1342no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—671no—
411C2×Q8—672no—
412C2×D4—671no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—2684no—
431Q16—2688no—
432SD16—2684no—
433SD16—2688no—
434M16—674no—
435M16—1344no—
436M16—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1344no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C23—1341no—
476C23—1342no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—1344no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—2682no—
487D4—2684no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—5364no—
491D4—1344no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—5364no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4#1452408912yes—
521C8—2682no—
522C8—1344no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2681no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2681no—
530C22—2682no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686406512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4#1686357312yes—
543C4#1686357812yes—
544C4#1686394511yescharacteristic
545C4#1686396411yescharacteristic
546C4#1686403912yes—
547C2—22no—
548C2—5361no—
549C2—5362no—
550C2#2256383111yescharacteristic
551C2C2×#1686357311yescharacteristic
552C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2862C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#2862D67
hypocenterC67#25615
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22561255C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561037C2semidirect
7. #22560581C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2862C2semidirect
146. #11761612#41semidirect
280. #2862D67semidirect
286. C67#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706662
#225696922
#225612552
#225611992
#225610372
#225605812
C4×#145239712
C67×#28622
#2561567