Finite Group Databasebeta

← #30909524

Subgroups — #30909524

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561251C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560585C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11C2×#14524068C2212yes—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13C2×#14524032—22no—
14#16863786—22no—
15#16863772—21no—
16#16863770—21no—
17#16863596—21no—
18#16863596—21no—
19#16863591—21no—
20#16863591—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523970C2212yes—
23C2×#14523970C2214yes—
24#16863400C2212yes—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863297—22no—
27#16863297C2214yes—
28C42×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863165C2214yes—
30#16863155C2212yes—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#554×C67—21no—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67C2212yes—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67C2212yes—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48#14524068—28no—
49#14524068—44no—
50#14524068—44no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524032—48no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67C2312yes—
66C4⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68#14523970—24no—
69#14523970—44no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72#14523954—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67C2311yescharacteristic
76C2×#41×C67C2312yes—
77C22×Q8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#127×C67D411yescharacteristic
84#126×C67—24no—
85#125×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—24no—
88#124×C67D412yes—
89#123×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—24no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—24no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112C4×D4×C67D411yescharacteristic
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—21no—
116#117×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67D412yes—
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C23×D67—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C22×Dic67—22no—
134#11761615—48no—
135#11761615—44no—
136#11761613—48no—
137#11761613—44no—
138#11761612—22no—
139#11761612—24no—
140#11761612#4114yescomplemented
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143(C2×D67)⋊C4—416no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—42no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—24no—
150#41×C67—24no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—84no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—44no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D414yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—44no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—44no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—44no—
213Q8×C67—82no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—84no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—44no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#55012yes—
266C2×D67—88no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—44no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67#45312yes—
278C4×C67#45412yes—
279C4×C67#53211yescharacteristic
280C4×C67#53511yescharacteristic
281C4×C67#54612yes—
282Dic67—44no—
283#25616—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#243111yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289C2×C67C2×#45411yescharacteristic
290D67—162no—
291#3511D6711yescharacteristic, complemented
292#3151—671no—
293#3038—671no—
294#2858—671no—
295#2006—674no—
296#1997—671no—
297#1962—671no—
298#1883—674no—
299C4×#104—671no—
300C67#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
303#556—21no—
304#555—21no—
305#554—21no—
306#553—22no—
307#548—22no—
308#547—21no—
309#542—22no—
310#537C2×D6712yes—
311#533—21no—
312#532—21no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127—671no—
316C2×#124—1342no—
317#520C2×D6712yes—
318C4×#41C2×D6711yescharacteristic
319#496—1342no—
320#493—1341no—
321#492—1341no—
322#460—1341no—
323#460—1341no—
324#459—1341no—
325#459—1341no—
326#423—671no—
327C2×#104—674no—
328C2×#104—672no—
329#418—672no—
330C4×M16—671no—
331#390—674no—
332#390—1342no—
333C43—671no—
334#343—674no—
335#339—672no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41C22×D6711yescharacteristic
338C2×#41C22×D6712yes—
339C22×Q8C22⋊D6712yes—
340C22×D4—672no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343AGL(1,ℤ/8)—2684no—
344AGL(1,ℤ/8)—2684no—
345AGL(1,ℤ/8)—1348no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—672no—
351C2×M16—672no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
357#127—1341no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#124—22no—
365#124—24no—
366#124—2688no—
367#124C22⋊D6712yes—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—672no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#104—2684no—
408#104—1344no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#97—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C24—1342no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451SD16—2684no—
452SD16—2688no—
453D8—2684no—
454D8—2688no—
455M16—674no—
456M16—1344no—
457M16—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—26816no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2682no—
486C42—1344no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—2684no—
496C23—2684no—
497C23—2684no—
498C23—2682no—
499C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—2684no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4#1452401211yescharacteristic
538C2×C4#1452401211yescharacteristic
539C2×C4#1452401211yescharacteristic
540C2×C4#1452401211yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—2682no—
546C8—1344no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—5368no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22C2×#1452401211yescharacteristic
560C22#1686406512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—2684no—
569C4#1686356412yes—
570C4#1686356912yes—
571C4#1686394211yescharacteristic
572C4#1686396011yescharacteristic
573C4#1686403412yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—10722no—
578C2#2256382411yescharacteristic
579C2C2×#1686356411yescharacteristic
580C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#25616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570662C2semidirect
2. #22569689C2semidirect
3. #22568567C2semidirect
4. #22561251C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560585C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3511C2semidirect
140. #11761612#41semidirect
291. #3511D67semidirect
300. C67#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225696892
#225685672
#225612512
#225611992
#225610382
#225605852
C4×#145239702
C67×#35112
#2561667