Finite Group Databasebeta

← #30909528

Subgroups — #30909528

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561252C214yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560586C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071C2214yes—
11C2×#14524068C2212yes—
12#16864119—21no—
13#16864111—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051—21no—
18#16864017—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524031—22no—
26#16863876C2212yes—
27#16863785—22no—
28#16863773—21no—
29#16863769—21no—
30#16863596—21no—
31#16863596—21no—
32#16863591—21no—
33#16863591—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2214yes—
36#16863400C2212yes—
37#16863298—22no—
38#16863298C2214yes—
39#16863164C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134D412yes—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51#14524071—28no—
52#14524071—44no—
53#14524068—44no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—24no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524038—24no—
70#14524035—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031—48no—
73#14524031D412yes—
74#14524029—24no—
75#14524025—24no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524021—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524015—24no—
85#14524014—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524002—22no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67D412yes—
96C2×C4⋊Dic67C2312yes—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523971—44no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67C2312yes—
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×Q8×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—24no—
120#97×C67—21no—
121C4×C8×C67—21no—
122C23×D67—22no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—84no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67C2×D414yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761617—48no—
149#11761615—44no—
150D536—48no—
151#11761613—44no—
152#11761612—24no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—416no—
168C4×Dic67—24no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67#4114yescomplemented
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C42×C67—24no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—44no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—44no—
238D268—24no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—44no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—24no—
252Dic134—44no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#55012yes—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—88no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67#45312yes—
277C4×C67#45412yes—
278C4×C67#53211yescharacteristic
279C4×C67#53511yescharacteristic
280C4×C67#54612yes—
281Dic67—42no—
282Dic67—44no—
283#25616—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#243111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45411yescharacteristic
289D67—82no—
290D67—162no—
291#3511—671no—
292#3151—671no—
293#3038—671no—
294#2858—671no—
295#2006—674no—
296#1997—671no—
297#1962—671no—
298#1883—674no—
299C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
300C67#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
303#556—1341no—
304#555—1341no—
305#554—1341no—
306#553—1342no—
307#548—1342no—
308#547—1341no—
309#542—1342no—
310#537—672no—
311#533—1341no—
312#532—671no—
313#532—1341no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127—671no—
316C2×#124—1342no—
317#520—672no—
318C4×#41C2×D6711yescharacteristic
319#496—1342no—
320#493—1341no—
321#492—1341no—
322#460—1341no—
323#460—1341no—
324#459—1341no—
325#459—1341no—
326#423—671no—
327C2×#104—674no—
328C2×#104C2×D6712yes—
329#418—672no—
330C4×M16C2×D6711yescharacteristic
331#390—674no—
332#390—1342no—
333C43C2×D6711yescharacteristic
334#343—674no—
335#339C2×D6712yes—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8—672no—
340C22×D4—672no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343AGL(1,ℤ/8)—2684no—
344AGL(1,ℤ/8)—2684no—
345AGL(1,ℤ/8)—1348no—
346C2×SD16—1344no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1344no—
349C2×D8—1342no—
350C2×M16—672no—
351C2×M16C22×D6712yes—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—671no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127—1341no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#124—2688no—
365#124—672no—
366#124—1342no—
367#124—1344no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8D26811yescharacteristic
382C4×Q8D26811yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4D26811yescharacteristic
391C4×D4D26811yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6712yes—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#104—24no—
408#104—2684no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1342no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—5364no—
417#41—1344no—
418#41—1344no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451SD16—2688no—
452SD16—2684no—
453D8—2688no—
454D8—2684no—
455M16—22no—
456M16—1344no—
457M16#1176162814yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—26816no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1344no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42C2×D26811yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2684no—
495C23—2684no—
496C23—2684no—
497C23—2682no—
498C23—1342no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2684no—
503Q8—5362no—
504Q8—1344no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—2684no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5364no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519D4—1344no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162812yes—
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—24no—
546C8—2682no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—5368no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22C2×#1452401311yescharacteristic
560C22#1686406712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2684no—
568C4—2682no—
569C4#1686356512yes—
570C4#1686357012yes—
571C4#1686394611yescharacteristic
572C4#1686396511yescharacteristic
573C4#1686404212yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—5362no—
577C2—10722no—
578C2#2256382811yescharacteristic
579C2C2×#1686356511yescharacteristic
580C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22570661C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22568566C2semidirect
5. #22561252C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560586C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
182. M16×C67#41semidirect
299. C4×#104D67semidirect
300. C67#25616semidirect
457. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706612
#225696892
#225685662
#225612522
#225611982
#225610372
#225605862
C4×#104×C672
#2561667