Finite Group Databasebeta

← #30909529

Subgroups — #30909529

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561249C214yesmaximal, complemented
5#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560582C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11#16864119—21no—
12#16864111—21no—
13#16864106—21no—
14#16864092—22no—
15#16864055—22no—
16#16864051—21no—
17#16864017—22no—
18#16863974C2212yes—
19#16863953—21no—
20#16863946—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524030—22no—
24#16863876C2212yes—
25#16863783—22no—
26#16863772—21no—
27#16863768—21no—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2214yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863299—22no—
32#16863299C2214yes—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2214yes—
35#16863155C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39#460×C67—21no—
40#460×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#459×C67—21no—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#418×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134D412yes—
48#14524069—28no—
49#14524069—44no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524035—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524030—48no—
64#14524029—24no—
65#14524025—24no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524021—24no—
69#14524019—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524002—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67D412yes—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—28no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2312yes—
92#14523970—24no—
93#14523969—44no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×#41×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67—21no—
107#127×C67—21no—
108C4×Q8×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D411yescharacteristic
113C4×D4×C67D411yescharacteristic
114#117×C67—21no—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67—21no—
119C4⋊C8×C67—21no—
120#102×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—84no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761616—48no—
139#11761613—48no—
140#11761612—22no—
141#11761612#4114yescomplemented
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—416no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184SD16×C67—44no—
185D8×C67—44no—
186M16×C67—24no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—44no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—44no—
245D268—24no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—24no—
252Dic134—44no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—24no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—88no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#55012yes—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67#45312yes—
276C4×C67#45412yes—
277C4×C67#53211yescharacteristic
278C4×C67#53511yescharacteristic
279C4×C67#54612yes—
280Dic67—44no—
281Dic67—42no—
282Dic67—44no—
283#25616—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67—162no—
287C2×C67#243111yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289C2×C67C2×#45411yescharacteristic
290D67—82no—
291#3511—671no—
292#3151—671no—
293#3038D6711yescharacteristic, complemented
294#2858—671no—
295#2006—674no—
296#1997—671no—
297#1962—671no—
298#1883—674no—
299C4×#104—671no—
300C67#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
303#556—1341no—
304#555—1341no—
305#554—1341no—
306#553—1342no—
307#548—1342no—
308#547—1341no—
309#542—1342no—
310#537—672no—
311#533—1341no—
312#532—671no—
313#532—1341no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#124—1342no—
317#520—672no—
318C4×#41C2×D6711yescharacteristic
319#496—1342no—
320#493—1341no—
321#492—1341no—
322#460—21no—
323#460—21no—
324#459—21no—
325#459—21no—
326#423C2×D6711yescharacteristic
327C2×#104—674no—
328C2×#104—672no—
329#418C2×D6712yes—
330C4×M16—671no—
331#390—674no—
332#390—1342no—
333C43—671no—
334#343—674no—
335#339—672no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8—672no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D6712yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—2684no—
345AGL(1,ℤ/8)—1348no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—672no—
351C2×M16C22×D6712yes—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#124—2688no—
365#124—672no—
366#124—1342no—
367#124—1344no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—672no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—2684no—
408#104—1344no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—5364no—
417#41—1344no—
418#41—1344no—
419C2×Q8—2684no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—2688no—
453D8—44no—
454D8—2688no—
455M16—24no—
456M16—674no—
457M16—1342no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—26816no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2682no—
485C42—1344no—
486C42—1344no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1342no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2684no—
503Q8—5362no—
504Q8—1344no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—2684no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5364no—
519D4—1344no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452408812yes—
545C8—42no—
546C8—1344no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22C2×#1452401111yescharacteristic
560C22#1686406412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2684no—
567C4—2684no—
568C4—2682no—
569C4#1686356212yes—
570C4#1686356712yes—
571C4#1686394211yescharacteristic
572C4#1686396311yescharacteristic
573C4#1686404312yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—5362no—
578C2#2256382911yescharacteristic
579C2C2×#1686356211yescharacteristic
580C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#25616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22568565C2semidirect
4. #22561249C2semidirect
5. #22561197C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560582C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
141. #11761612#41semidirect
293. #3038D67semidirect
300. C67#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706592
#225685652
#225612492
#225611972
#225610362
#225605822
C4×#145239702
C67×#30382
#2561667