Finite Group Databasebeta

← #30909531

Subgroups — #30909531

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561250C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560588C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11C2×#14524069C2212yes—
12#16864120—21no—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977C2212yes—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863877C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863783—22no—
26#16863772—21no—
27#16863768—21no—
28#16863593—21no—
29#16863593—21no—
30#16863588—21no—
31#16863588—21no—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2214yes—
35#16863401C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2214yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67—22no—
42#390×C67—22no—
43#390×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524069—28no—
49#14524069—44no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524034—22no—
61#14524032—24no—
62#14524032—22no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—24no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524019—24no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—24no—
74#14524017—21no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523971—24no—
97#14523971—44no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C22×Q8×C67D412yes—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#124×C67—48no—
115C2×C4⋊C4×C67D412yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C67—28no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#11761629—84no—
123#11761628—22no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141#11761616—48no—
142#11761616—44no—
143#11761613—48no—
144#11761613—44no—
145#11761612—22no—
146#11761612—24no—
147#11761612#4114yescomplemented
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158C22⋊Dic67—21no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—44no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D414yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—416no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—44no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—44no—
210Q8×C67—82no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—44no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—24no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—84no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—24no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—88no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#55012yes—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67#45312yes—
275C4×C67#45412yes—
276C4×C67#53211yescharacteristic
277C4×C67#53511yescharacteristic
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#25616—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—162no—
286C2×C67#243111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45411yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—82no—
291#3511—671no—
292#3151—671no—
293#3038—671no—
294#2858D6711yescharacteristic, complemented
295#2006—674no—
296#1997—671no—
297#1962—671no—
298#1883—674no—
299C4×#104—671no—
300C67#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
303#556—1341no—
304#555—1341no—
305#554—1341no—
306#553—1342no—
307#548—1342no—
308#547—1341no—
309#542—1342no—
310#537—672no—
311#533—1341no—
312#532—671no—
313#532—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127C2×D6711yescharacteristic
316C2×#124—22no—
317#520—672no—
318C4×#41—671no—
319#496—1342no—
320#493—1341no—
321#492—1341no—
322#460—1341no—
323#460—1341no—
324#459—1341no—
325#459—1341no—
326#423—671no—
327C2×#104—674no—
328C2×#104—672no—
329#418—672no—
330C4×M16—671no—
331#390—22no—
332#390C2×D6714yes—
333C43C2×D6711yescharacteristic
334#343—674no—
335#339—672no—
336C2×#41—671no—
337C2×#41—672no—
338C2×#41—1342no—
339C22×Q8C22⋊D6712yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D6712yes—
343AGL(1,ℤ/8)—2684no—
344AGL(1,ℤ/8)—2684no—
345AGL(1,ℤ/8)—1348no—
346C2×SD16—1342no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1344no—
350C2×M16—672no—
351C2×M16—672no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#124—48no—
365#124—672no—
366#124—1342no—
367#124—1344no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1344no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392#117—671no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6712yes—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407#104—2684no—
408#104—1344no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#97—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C24—22no—
414#41—5364no—
415#41—1342no—
416#41—1344no—
417#41—1344no—
418#41—1342no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—672no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451SD16—2684no—
452SD16—2688no—
453D8—2684no—
454D8—2688no—
455M16—674no—
456M16—1344no—
457M16—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1344no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—1341no—
498C23—1342no—
499C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1344no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—2682no—
513D4—2684no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5364no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452408912yes—
545C8—2682no—
546C8—1344no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2681no—
554C22—2682no—
555C22—2681no—
556C22—2682no—
557C22—2681no—
558C22—2682no—
559C22C2×#1452401111yescharacteristic
560C22#1686406512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4#1686356312yes—
570C4#1686356812yes—
571C4#1686394511yescharacteristic
572C4#1686396411yescharacteristic
573C4#1686403912yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—5361no—
577C2—5362no—
578C2#2256383111yescharacteristic
579C2C2×#1686356311yescharacteristic
580C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2858C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2858D67
hypocenterC67#25616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22561250C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561037C2semidirect
7. #22560588C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2858C2semidirect
147. #11761612#41semidirect
294. #2858D67semidirect
300. C67#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706592
#225696852
#225612502
#225611992
#225610372
#225605882
C4×#145239712
C67×#28582
#2561667