Finite Group Databasebeta

← #30909533

Subgroups — #30909533

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561256C212yesmaximal, complemented
5#22561251C212yesmaximal, complemented
6#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal, complemented
9#22560578C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524073C2211yescharacteristic
14C2×#14524068C2212yes—
15C2×#14524068C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17#16863788—21no—
18#16863783—21no—
19#16863778—22no—
20#16863618—22no—
21#16863611—22no—
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2211yescharacteristic
27#16863400C2211yescharacteristic
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863301C2212yes—
30#16863297C2212yes—
31#16863286—24no—
32C42×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863165C2212yes—
34#16863165C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#553×C67—22no—
37#553×C67—24no—
38#552×C67—22no—
39#541×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#537×C67C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#529×C67—22no—
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic
45#520×C67C2212yes—
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49#14524073—24no—
50#14524073—42no—
51#14524073—42no—
52#14524068—24no—
53#14524068—42no—
54#14524068—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523970—24no—
75#14523970—42no—
76#14523970—42no—
77#14523966—22no—
78#14523963—22no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C67⋊#95—24no—
82C2×#41×C67C2311yescharacteristic
83C2×#41×C67C2312yes—
84C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
85#127×C67D411yescharacteristic
86#126×C67—24no—
87#126×C67—24no—
88#125×C67—24no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67D412yes—
93#123×C67—24no—
94#123×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97#121×C67—24no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—24no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—24no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D412yes—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D414yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761618—44no—
131#11761618—42no—
132#11761616—44no—
133#11761616—42no—
134#11761615—44no—
135#11761615—42no—
136#11761613—44no—
137#11761613—42no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612#4114yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—44no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—44no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204D4×C67—21no—
205D4×C67—21no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—84no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#55012yes—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#53211yescharacteristic
262C4×C67#53511yescharacteristic
263C4×C67#54612yes—
264Dic67—44no—
265Dic67—81no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67—81no—
270C2×C67#243111yescharacteristic
271C2×C67#301812yes—
272D67—161no—
273#3512D6711yescharacteristic, complemented
274#3153—671no—
275#3040—671no—
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—671no—
286C2×#137—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
289#553—22no—
290#553—24no—
291#552—22no—
292#541—21no—
293#540—21no—
294#537C2×D6712yes—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296#529—22no—
297C2×#125C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124—671no—
299#520C2×D6712yes—
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423—671no—
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16—671no—
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43—671no—
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339—672no—
320C2×#41C22×D6711yescharacteristic
321C2×#41C22×D6712yes—
322C22×Q8—671no—
323C22×D4—671no—
324#137—2682no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—2682no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—1341no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—672no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342#127C22⋊D6711yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#124—1341no—
352#124C22⋊D6712yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D6712yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D6712yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#104—2682no—
385#104—2682no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—1341no—
390C4×C8—1341no—
391#95—1344no—
392C24—1341no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—2682no—
425Q16—2684no—
426SD16—2682no—
427SD16—2682no—
428SD16—2684no—
429SD16—2684no—
430D8—2682no—
431D8—2684no—
432M16—674no—
433M16—1342no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2688no—
456C22⋊C4—2682no—
457C22⋊C4—2682no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—2684no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—2684no—
470C23—2682no—
471C23—2681no—
472C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—2682no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—2682no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4#1452401212yes—
509C2×C4#1452401212yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452408912yes—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—1344no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—5364no—
524C22—5362no—
525C22—5361no—
526C22C2×#1452401211yescharacteristic
527C22#1686406512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—2684no—
535C4—5361no—
536C4#1686394211yescharacteristic
537C4#1686396011yescharacteristic
538C4#1686403412yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—10721no—
543C2#2256382411yescharacteristic
544C2#2256955812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3512C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3512D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570677C2semidirect
2. #22569703C2semidirect
3. #22568582C2semidirect
4. #22561256C2semidirect
5. #22561251C2semidirect
6. #22561203C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560585C2semidirect
9. #22560578C2semidirect
10. C4×#14523970C2semidirect
11. C67×#3512C2semidirect
273. #3512D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706772
#225697032
#225685822
#225612562
#225612512
#225612032
#225610382
#225605852
#225605782
C4×#145239702
C67×#35122
#2561767