Finite Group Databasebeta

← #30909535

Subgroups — #30909535

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561254C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2211yescharacteristic
14#16864092—22no—
15#16864089—24no—
16#16864086—22no—
17#16864007—21no—
18#16864000—21no—
19#16863974C2212yes—
20#16863925—22no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863879C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863615—22no—
25#16863608—22no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863405C2211yescharacteristic
31#16863401C2211yescharacteristic
32#16863303C2212yes—
33#16863299C2212yes—
34#16863290—24no—
35C42×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863164C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39C2×#137×C67C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#497×C67—21no—
44#496×C67—21no—
45#495×C67—22no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48#14524074—42no—
49#14524069—42no—
50C2×#11761618—21no—
51C2×#11761616—21no—
52C2×#11761615—21no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524036—24no—
58#14524035—21no—
59#14524035—22no—
60#14524035—21no—
61#14524033—24no—
62#14524025—24no—
63#14524024—24no—
64#14524022—22no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×D268D412yes—
73D4×Dic67—24no—
74D4×Dic67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2311yescharacteristic
79#14524000—21no—
80#14523999—24no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×Dic67⋊C4D414yes—
84C2×C22⋊Dic67—24no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87C42×D67—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523970—42no—
90#14523970—42no—
91#14523969—24no—
92#14523967—22no—
93#14523964—22no—
94C67⋊#95—24no—
95C2×#41×C67C2312yes—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#137×C67—24no—
99#137×C67—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
102C2×Q16×C67—22no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×D8×C67—22no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#124×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111#124×C67—22no—
112#124×C67D412yes—
113#121×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67C2×D414yes—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761618—42no—
131#11761616—42no—
132#11761615—42no—
133#11761613—42no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—48no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—44no—
158C24×C67—21no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179Q16×C67—44no—
180SD16×C67—44no—
181SD16×C67—44no—
182D8×C67—44no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67#4114yes—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—84no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—84no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#55012yes—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53511yescharacteristic
261C4×C67#54612yes—
262Dic67—44no—
263Dic67—41no—
264Dic67—42no—
265Dic67—44no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67—161no—
270C2×C67#243111yescharacteristic
271C2×C67#301812yes—
272D67—81no—
273#3512—671no—
274#3153D6711yescharacteristic, complemented
275#3040—671no—
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—671no—
286C2×#137C2×D6712yes—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
289#553—1344no—
290#553—1342no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296#529—1342no—
297C2×#125—671no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299#520—672no—
300C4×#41—671no—
301#497—21no—
302#496—21no—
303#495—22no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423—671no—
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16C2×D6711yescharacteristic
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43—671no—
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339—672no—
320C2×#41—671no—
321C2×#41C22×D6712yes—
322C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C22×D4C22×D6711yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—2682no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—2682no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1341no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—1341no—
338C2×M16—671no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16C22×D6712yes—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342#127C22⋊D6711yescharacteristic
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1344no—
346#125—1342no—
347#125—1341no—
348#125—1341no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D6712yes—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—22no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—672no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—672no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#104—2682no—
385#104—2682no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1344no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—671no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—671no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—2682no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—2682no—
429SD16—2682no—
430D8—44no—
431D8—2682no—
432M16—22no—
433M16—1342no—
434M16—1342no—
435M16#1176162714yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2688no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—2684no—
459C42—1344no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1341no—
472C23C2×D4×D6711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1341no—
479Q8—1341no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—2682no—
489D4—5364no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401112yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176162712yes—
513C2×C4#1452408812yes—
514C8—24no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—2682no—
525C22—2681no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686406612yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2684no—
533C4—2684no—
534C4—2682no—
535C4—2681no—
536C4#1686394411yescharacteristic
537C4#1686395911yescharacteristic
538C4#1686404012yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—5361no—
543C2#2256382511yescharacteristic
544C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574129C2semidirect
2. #22569699C2semidirect
3. #22568579C2semidirect
4. #22561254C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561202C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C67×#3153C2semidirect
274. #3153D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225696992
#225685792
#225612542
#225612492
#225612022
#225610382
#225605872
#225605802
C4×#145239692
C67×#31532
#2561767