Finite Group Databasebeta

← #30909537

Subgroups — #30909537

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561257C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14C2×#14524071C2211yescharacteristic
15C2×#14524068C2212yes—
16#16864092—22no—
17#16864089—24no—
18#16864086—22no—
19#16864007—21no—
20#16864000—21no—
21#16863974C2212yes—
22#16863925—22no—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863788—21no—
28#16863783—21no—
29#16863778—22no—
30#16863619—22no—
31#16863612—22no—
32C2×#14523971C2212yes—
33#16863406C2211yescharacteristic
34#16863402C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863302C2212yes—
37#16863298C2212yes—
38#16863287—24no—
39#16863164C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45C2×#104×C67C2212yes—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50#14524076—42no—
51#14524073—24no—
52#14524073—42no—
53#14524071—42no—
54#14524068—24no—
55#14524068—42no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×D536—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524038—24no—
66#14524036—24no—
67#14524035—21no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—24no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—22no—
74#14524025—24no—
75#14524024—24no—
76#14524022—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×D268D412yes—
85D4×Dic67—24no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89#14524002—22no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524000—21no—
92#14523999—24no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2312yes—
95C2×Dic67⋊C4D414yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C42×D67—21no—
99#14523971—24no—
100#14523968—22no—
101#14523965—22no—
102#14523954—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—24no—
105C2×#41×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#124×C67D412yes—
111#121×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C42×C67—22no—
114C2×C42×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#104×C67—42no—
118#104×C67—42no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D414yes—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139Dic268—42no—
140#11761618—44no—
141#11761617—42no—
142#11761617—42no—
143#11761616—44no—
144#11761615—44no—
145D536—42no—
146#11761613—44no—
147#11761612—22no—
148#11761612#4114yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—48no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—44no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—22no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—24no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#55012yes—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53511yescharacteristic
261C4×C67#54612yes—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—44no—
265Dic67—81no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67#243111yescharacteristic
270C2×C67#301812yes—
271D67—81no—
272D67—161no—
273#3512—671no—
274#3153—671no—
275#3040—671no—
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962D6711yescharacteristic, complemented
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—672no—
286C2×#137—671no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
289#553—1344no—
290#553—1342no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532C2×D6711yescharacteristic
296#529—1342no—
297C2×#125—671no—
298C2×#124—671no—
299#520—672no—
300C4×#41—671no—
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423C2×D6711yescharacteristic
307C2×#104—672no—
308C2×#104C2×D6712yes—
309C2×#104C2×D6712yes—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16—671no—
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43C2×D6711yescharacteristic
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339—672no—
320C2×#41—671no—
321C2×#41C22×D6712yes—
322C22×Q8—671no—
323C22×D4—671no—
324#137—2682no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—2682no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—1341no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1341no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—672no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8D26811yescharacteristic
342#127D26811yescharacteristic
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1344no—
346#125—1342no—
347#125—1341no—
348#125—1341no—
349#124—1342no—
350#124—1341no—
351#124—1341no—
352#124D26812yes—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—22no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—672no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—672no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6712yes—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—1341no—
390C4×C8—1341no—
391#95—1344no—
392C24—1341no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8C2×D26812yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—671no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×D26812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—2682no—
425Q16—2684no—
426SD16—2682no—
427SD16—2682no—
428SD16—2684no—
429SD16—2684no—
430D8—2682no—
431D8—2684no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—674no—
435M16—1342no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2688no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6712yes—
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C2×D26811yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—2684no—
469C23—2682no—
470C23—2681no—
471C23—1341no—
472C23C2×D4×D6711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—1341no—
479Q8—1341no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—5364no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4#1452401312yes—
509C2×C4#1452401312yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×D26811yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452408812yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1344no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2682no—
522C22—2681no—
523C22—5364no—
524C22—5362no—
525C22—5361no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686406412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—2684no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4#1686394511yescharacteristic
537C4#1686395911yescharacteristic
538C4#1686404112yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—5361no—
542C2—10721no—
543C2#2256382711yescharacteristic
544C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574129C2semidirect
2. #22570677C2semidirect
3. #22569704C2semidirect
4. #22568581C2semidirect
5. #22561257C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561201C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
280. #1962D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225706772
#225697042
#225685812
#225612572
#225612522
#225612012
#225605832
#225605762
C4×#145239712
C67×#19622
#2561767