Finite Group Databasebeta

← #30909539

Subgroups — #30909539

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561257C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560579C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524073C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yes—
15C2×#14524068C2211yescharacteristic
16#16864096—22no—
17#16864095—24no—
18#16864087—22no—
19#16864008—21no—
20#16864001—21no—
21#16863974C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863876C2212yes—
27#16863790—21no—
28#16863785—21no—
29#16863780—22no—
30#16863618—22no—
31#16863611—22no—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863404C2211yescharacteristic
36#16863400C2211yescharacteristic
37#16863302C2212yes—
38#16863298C2212yes—
39#16863287—24no—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C4×#41×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C43×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—42no—
52#14524073—42no—
53#14524071—24no—
54#14524071—42no—
55#14524068—42no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524037—24no—
69#14524036—24no—
70#14524035—21no—
71#14524035—22no—
72#14524035—21no—
73#14524033—24no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—22no—
77#14524031D412yes—
78#14524028—24no—
79#14524026—24no—
80#14524022—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524016—24no—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×C22⋊D67—24no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92#14524001—22no—
93#14524000—24no—
94C2×C4⋊Dic67C2312yes—
95C2×Dic67⋊C4D414yes—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523971—42no—
101#14523971—42no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C67⋊#95—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4×Q8×C67D412yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D412yes—
110#117×C67—21no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—22no—
114C2×C42×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141Dic268—44no—
142#11761618—42no—
143#11761617—44no—
144#11761617—44no—
145#11761616—42no—
146#11761615—42no—
147D536—44no—
148#11761613—42no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—48no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—24no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67#4114yes—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—44no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—42no—
232D268—82no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—84no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#55012yes—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67#53211yescharacteristic
261C4×C67#53511yescharacteristic
262C4×C67#54612yes—
263Dic67—42no—
264Dic67—44no—
265Dic67—81no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67#243111yescharacteristic
270C2×C67#301812yes—
271D67—82no—
272D67—161no—
273#3512—671no—
274#3153—671no—
275#3040—671no—
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—671no—
286C2×#137—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
289#553—1344no—
290#553—1342no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532—671no—
296#529—1342no—
297C2×#125—671no—
298C2×#124—671no—
299#520—672no—
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423—671no—
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104C2×D6712yes—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16C2×D6711yescharacteristic
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43C2×D6711yescharacteristic
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339C2×D6712yes—
320C2×#41—672no—
321C2×#41C22×D6711yescharacteristic
322C22×Q8—671no—
323C22×D4—671no—
324#137—2682no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—2682no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—1342no—
331C2×Q16—1341no—
332C2×SD16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×D8—1342no—
337C2×D8—1341no—
338C2×M16—671no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16C22×D6712yes—
341C4⋊Q8—671no—
342#127—671no—
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1344no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#125—1342no—
349#124—672no—
350#124—1341no—
351#124—1341no—
352#124—1342no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8D26812yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4D26812yes—
370#117—21no—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D6712yes—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#104—24no—
385#104—2682no—
386#104—2682no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1344no—
392C24—1341no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—2684no—
425Q16—2682no—
426SD16—2684no—
427SD16—2684no—
428SD16—2682no—
429SD16—2682no—
430D8—2684no—
431D8—2682no—
432M16—22no—
433M16—1342no—
434M16—1342no—
435M16#1176162814yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×D26812yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2688no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—1344no—
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42C2×D26812yes—
467C23—21no—
468C23—2684no—
469C23—2682no—
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23C2×D4×D6711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—1342no—
479Q8—1342no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—5362no—
489D4—5364no—
490D4—1342no—
491D4—1342no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4#1452401312yes—
509C2×C4#1452401312yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×D26811yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176162812yes—
513C2×C4#1452408912yes—
514C8—24no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—5364no—
524C22—5362no—
525C22—5361no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686406712yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—2684no—
534C4—2682no—
535C4—5361no—
536C4#1686394611yescharacteristic
537C4#1686396511yescharacteristic
538C4#1686404212yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—5362no—
542C2—10721no—
543C2#2256382811yescharacteristic
544C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574131C2semidirect
2. #22570675C2semidirect
3. #22569703C2semidirect
4. #22568581C2semidirect
5. #22561257C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561202C2semidirect
8. #22561037C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560579C2semidirect
11. C4×#104×C67C2semidirect
283. C4×#104D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706752
#225697032
#225685812
#225612572
#225612522
#225612022
#225610372
#225605862
#225605792
C4×#104×C672
#2561767