Finite Group Databasebeta

← #30909540

Subgroups — #30909540

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561254C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864096—22no—
15#16864095—24no—
16#16864087—22no—
17#16864008—21no—
18#16864001—21no—
19#16863974C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23#16863876C2212yes—
24#16863791—21no—
25#16863786—21no—
26#16863778—22no—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523969C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863303C2212yes—
32#16863299C2212yes—
33#16863290—24no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863164C2212yes—
36#16863164C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38C2×#137×C67C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#464×C67—22no—
43#463×C67—22no—
44#423×C67C2211yescharacteristic
45#419×C67C2211yescharacteristic
46#418×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—24no—
49#14524074—42no—
50#14524069—24no—
51#14524069—42no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524037—24no—
60#14524036—24no—
61#14524035—21no—
62#14524035—22no—
63#14524035—21no—
64#14524033—24no—
65#14524031D412yes—
66#14524028—24no—
67#14524026—24no—
68#14524022—22no—
69#14524019—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×Dic67⋊C4D414yes—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—24no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523970—24no—
89#14523969—42no—
90#14523969—42no—
91#14523954—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C67⋊#95—24no—
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97#137×C67—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
99C2×Q16×C67—21no—
100C2×SD16×C67—21no—
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×D8×C67—21no—
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108C4×Q8×C67D412yes—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D414yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132#11761618—44no—
133#11761616—44no—
134#11761615—44no—
135#11761613—44no—
136#11761612—22no—
137#11761612#4114yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—48no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—44no—
156C24×C67—21no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175Q16×C67—42no—
176SD16×C67—42no—
177SD16×C67—42no—
178D8×C67—42no—
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—21no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—44no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—82no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—24no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—84no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#55012yes—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#53211yescharacteristic
261C4×C67#53511yescharacteristic
262C4×C67#54612yes—
263Dic67—44no—
264Dic67—42no—
265Dic67—44no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—81no—
269C2×C67—161no—
270C2×C67#243111yescharacteristic
271C2×C67#301812yes—
272D67—82no—
273#3512—671no—
274#3153—671no—
275#3040D6711yescharacteristic, complemented
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—672no—
286C2×#137C2×D6711yescharacteristic
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
289#553—1344no—
290#553—1342no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532—671no—
296#529—1342no—
297C2×#125—671no—
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299#520—672no—
300C4×#41C2×D6711yescharacteristic
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—22no—
305#463—22no—
306#423C2×D6711yescharacteristic
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#419C2×D6711yescharacteristic
311#418C2×D6711yescharacteristic
312C4×M16—671no—
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43—671no—
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339—672no—
320C2×#41—672no—
321C2×#41C22×D6711yescharacteristic
322C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C22×D4C22×D6711yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—672no—
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8—671no—
342#127—671no—
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1344no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#125—1342no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—672no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8C22⋊D6712yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4C22⋊D6712yes—
370#117—21no—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—2682no—
385#104—2682no—
386#104—1344no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—1341no—
390C4×C8—1341no—
391#95—1344no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—2684no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—2684no—
429SD16—2684no—
430D8—42no—
431D8—2684no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—674no—
435M16—1342no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2688no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—2684no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1342no—
472C23C2×D4×D6711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1342no—
479Q8—1342no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5362no—
489D4—5364no—
490D4—1342no—
491D4—1342no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—1344no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401112yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452408812yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1344no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686406412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2684no—
534C4—2684no—
535C4—2682no—
536C4#1686394211yescharacteristic
537C4#1686396311yescharacteristic
538C4#1686404312yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—5362no—
543C2#2256382911yescharacteristic
544C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574131C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22568579C2semidirect
4. #22561254C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561201C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. C4×#14523970C2semidirect
11. C67×#3040C2semidirect
275. #3040D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706732
#225685792
#225612542
#225612492
#225612012
#225610362
#225605822
#225605752
C4×#145239702
C67×#30402
#2561767