Finite Group Databasebeta

← #30909541

Subgroups — #30909541

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C212yesmaximal, complemented
6#22561253C212yesmaximal, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C212yesmaximal, complemented
9#22560577C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524076C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yes—
15C2×#14524071C2211yescharacteristic
16#16864099—22no—
17#16864094—24no—
18#16864084—22no—
19#16864009—21no—
20#16864002—21no—
21#16863977C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863931—22no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863790—21no—
28#16863785—21no—
29#16863780—22no—
30#16863619—22no—
31#16863612—22no—
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863406C2211yescharacteristic
36#16863402C2211yescharacteristic
37#16863301C2212yes—
38#16863297C2212yes—
39#16863286—24no—
40C42×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863157C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51#14524076—24no—
52#14524076—42no—
53#14524076—42no—
54#14524071—24no—
55#14524071—42no—
56#14524071—42no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524038—24no—
69#14524034—24no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524028—24no—
75#14524028—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524018—24no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—24no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268D412yes—
87#14524005—24no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—24no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—24no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic67—22no—
99C2×C4×Dic67C2312yes—
100C42×D67—21no—
101#14523969—24no—
102#14523969—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106C67⋊#95—24no—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—22no—
112#125×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D414yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148Dic268—44no—
149Dic268—42no—
150#11761617—44no—
151#11761617—44no—
152#11761617—42no—
153#11761617—42no—
154D536—44no—
155D536—42no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—48no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—44no—
177C22×C4×C67C2×D414yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67#4114yes—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—42no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—21no—
221D268—21no—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226D268—42no—
227D268—82no—
228D268—84no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—24no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#55012yes—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67#53511yescharacteristic
260C4×C67#54612yes—
261Dic67—44no—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—81no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67#243111yescharacteristic
269C2×C67#301812yes—
270D67—82no—
271D67—81no—
272D67—161no—
273#3512—671no—
274#3153—671no—
275#3040—671no—
276#2861—671no—
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998D6711yescharacteristic, complemented
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—671no—
286C2×#137—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
289#553—1342no—
290#553—1344no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532—671no—
296#529—1342no—
297C2×#125C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124—671no—
299#520—672no—
300C4×#41—671no—
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423C2×D6711yescharacteristic
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16C2×D6711yescharacteristic
313#391—672no—
314#390—672no—
315#388—1344no—
316C43—671no—
317#343C2×D6712yes—
318#343C2×D6712yes—
319#339—672no—
320C2×#41—671no—
321C2×#41—672no—
322C22×Q8—671no—
323C22×D4—671no—
324#137—2682no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—2682no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—1341no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16C22×D6712yes—
341C4⋊Q8—671no—
342#127—671no—
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1344no—
349#124—672no—
350#124—1342no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362C4×Q8—672no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117—1342no—
372#117—1344no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4D26814yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—2682no—
385#104—2682no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1344no—
392C24—1341no—
393#41—1342no—
394#41—1342no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—671no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—671no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×D26814yes—
422C22×C4C2×D26812yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—2684no—
425Q16—2682no—
426SD16—2684no—
427SD16—2684no—
428SD16—2682no—
429SD16—2682no—
430D8—2684no—
431D8—2682no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1176162914yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—2688no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—2684no—
459C42—1344no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6712yes—
467C23—2684no—
468C23—2682no—
469C23—2681no—
470C23—1342no—
471C23—1341no—
472C23C22×D26811yescharacteristic
473Q8—2682no—
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—1342no—
477Q8—1342no—
478Q8—1341no—
479Q8—1341no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2681no—
485D4—2681no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—1342no—
489D4—1342no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4#1452401312yes—
509C2×C4#1452401312yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176162912yes—
513C2×C4#1452408912yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2681no—
522C22—2682no—
523C22—5364no—
524C22—5362no—
525C22—5361no—
526C22C2×#1452401311yescharacteristic
527C22#1686406812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—2684no—
532C4—2682no—
533C4—2681no—
534C4—2682no—
535C4—5361no—
536C4#1686394711yescharacteristic
537C4#1686396411yescharacteristic
538C4#1686403712yes—
539C2—22no—
540C2—5362no—
541C2—5361no—
542C2—10721no—
543C2#2256383011yescharacteristic
544C2#2256956212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1998C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1998D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574133C2semidirect
2. #22570675C2semidirect
3. #22569704C2semidirect
4. #22568582C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. #22560577C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C67×#1998C2semidirect
279. #1998D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706752
#225697042
#225685822
#225612582
#225612532
#225610362
#225605842
#225605772
C4×#145239692
C67×#19982
#2561767