Finite Group Databasebeta

← #30909542

Subgroups — #30909542

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561255C212yesmaximal, complemented
5#22561250C212yesmaximal, complemented
6#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560581C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524074C2211yescharacteristic
14C2×#14524069C2212yes—
15C2×#14524069C2211yescharacteristic
16#16864099—22no—
17#16864094—24no—
18#16864084—22no—
19#16864009—21no—
20#16864002—21no—
21#16863977C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863931—22no—
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863791—21no—
27#16863786—21no—
28#16863778—22no—
29#16863615—22no—
30#16863608—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863405C2211yescharacteristic
36#16863401C2211yescharacteristic
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863165C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#391×C67C2212yes—
44#390×C67C2212yes—
45#388×C67—24no—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524074—24no—
50#14524074—42no—
51#14524074—42no—
52#14524069—24no—
53#14524069—42no—
54#14524069—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524031D412yes—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—24no—
81C4×Dic134D412yes—
82#14524008—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268D412yes—
85#14524005—24no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524001—24no—
91#14524001—22no—
92#14524000—21no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—22no—
96#14523971—24no—
97#14523971—42no—
98#14523971—42no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523954—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D414yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—24no—
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67C2312yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—24no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
127C2×D268—24no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×D268C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761618—44no—
138#11761618—42no—
139#11761616—44no—
140#11761616—42no—
141#11761615—44no—
142#11761615—42no—
143#11761613—44no—
144#11761613—42no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612#4114yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C24×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D414yes—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—48no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—44no—
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—21no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—82no—
231D268—84no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—84no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#55012yes—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#53211yescharacteristic
261C4×C67#53511yescharacteristic
262C4×C67#54612yes—
263Dic67—41no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266#25617—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—161no—
269C2×C67#243111yescharacteristic
270C2×C67#301812yes—
271D67—82no—
272D67—81no—
273#3512—671no—
274#3153—671no—
275#3040—671no—
276#2861D6711yescharacteristic, complemented
277#2007—672no—
278#2006—672no—
279#1998—671no—
280#1962—671no—
281#1883—672no—
282#1882—672no—
283C4×#104—671no—
284C67#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—671no—
286C2×#137—672no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
289#553—1342no—
290#553—1344no—
291#552—1342no—
292#541—1341no—
293#540—1341no—
294#537—672no—
295#532—671no—
296#529—1342no—
297C2×#125C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124C2×D6711yescharacteristic
299#520—672no—
300C4×#41—671no—
301#497—1341no—
302#496—1341no—
303#495—1342no—
304#464—1342no—
305#463—1342no—
306#423—671no—
307C2×#104—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#419—671no—
311#418—671no—
312C4×M16—671no—
313#391C2×D6712yes—
314#390C2×D6712yes—
315#388—24no—
316C43C2×D6711yescharacteristic
317#343—672no—
318#343—672no—
319#339—672no—
320C2×#41—671no—
321C2×#41—672no—
322C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C22×D4C22×D6711yescharacteristic
324#137—2682no—
325#137—2682no—
326#137—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—2682no—
328AGL(1,ℤ/8)—2682no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×Q16—1341no—
331C2×Q16—1342no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—672no—
339C2×M16—671no—
340C2×M16—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342#127—671no—
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1344no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—672no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362C4×Q8—672no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117—1342no—
372#117—1344no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6712yes—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#104—2682no—
385#104—2682no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389#97—1341no—
390C4×C8—1341no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1342no—
394#41—1342no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—671no—
404C2×Q8—672no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—672no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424Q16—2682no—
425Q16—2684no—
426SD16—2682no—
427SD16—2682no—
428SD16—2684no—
429SD16—2684no—
430D8—2682no—
431D8—2684no—
432M16—674no—
433M16—1342no—
434M16—1342no—
435M16—1342no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42—1341no—
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6712yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1342no—
471C23—1341no—
472C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—1342no—
477Q8—1342no—
478Q8—1341no—
479Q8—1341no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—1342no—
489D4—1342no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401112yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#1452408912yes—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—1344no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2681no—
525C22—2682no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686406512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4#1686394511yescharacteristic
537C4#1686396411yescharacteristic
538C4#1686403912yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—5362no—
542C2—5361no—
543C2#2256383111yescharacteristic
544C2#2256955712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2861C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2861D67
hypocenterC67#25617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574133C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22569699C2semidirect
4. #22561255C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22561203C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560581C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#2861C2semidirect
276. #2861D67semidirect
284. C67#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706732
#225696992
#225612552
#225612502
#225612032
#225610372
#225605882
#225605812
C4×#145239712
C67×#28612
#2561767