Finite Group Databasebeta

← #30909545

Subgroups — #30909545

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic
20#16864117—21no—
21#16864110—21no—
22#16864104—21no—
23#16864089—22no—
24#16864052—22no—
25#16864046—21no—
26#16864019—21no—
27#16864013—21no—
28#16863974C2211yescharacteristic
29#16863948—21no—
30#16863942C2211yescharacteristic
31#16863941—21no—
32C2×#14524042C2211yescharacteristic
33C2×#14524030C2211yescharacteristic
34#16863879C2211yescharacteristic
35#16863877C2211yescharacteristic
36#41×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863787—21no—
38#16863784—21no—
39#16863779—21no—
40#16863777—21no—
41#16863616—21no—
42#16863616—21no—
43#16863609—21no—
44#16863609—21no—
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523970C2211yescharacteristic
49C2×#14523969C2211yescharacteristic
50#16863406C2211yescharacteristic
51#16863401C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863324—22no—
54#16863308—22no—
55#16863302C2211yescharacteristic
56#16863301C2211yescharacteristic
57#16863299C2211yescharacteristic
58#16863242C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic
62#16863157C2211yescharacteristic
63#16863156C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66#537×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69#390×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761627—22no—
73C22×Dic134D412yes—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75#14524076—22no—
76#14524076—41no—
77#14524073—22no—
78#14524073—41no—
79#14524073—41no—
80#14524073—41no—
81#14524069—22no—
82#14524069—41no—
83C2×Dic268—21no—
84C2×#11761618—21no—
85C2×#11761618—21no—
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761616—21no—
88C2×#11761616—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761613—21no—
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761612C2311yescharacteristic
93#14524042—21no—
94#14524042—21no—
95#14524042—21no—
96#14524042—21no—
97#14524041D411yescharacteristic
98#14524039D411yescharacteristic
99#14524038—22no—
100#14524036—22no—
101#14524033—22no—
102#14524032D411yescharacteristic
103#14524030—22no—
104#14524030—21no—
105#14524030—21no—
106#14524030—21no—
107#14524030—21no—
108#14524030D411yescharacteristic
109#14524029—22no—
110#14524029—22no—
111#14524025—22no—
112#14524024—22no—
113#14524023—22no—
114#14524022—21no—
115#14524020—22no—
116#14524020—22no—
117#14524019—21no—
118#14524017—21no—
119#14524015—22no—
120#14524015—21no—
121#14524015—22no—
122#14524015—21no—
123#14524014—21no—
124Q8×Dic67—21no—
125Q8×Dic67D411yescharacteristic
126Q8×Dic67D411yescharacteristic
127#14524008—22no—
128#14524008—21no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67—21no—
132D4×Dic67—21no—
133D4×Dic67D411yescharacteristic
134D4×Dic67D411yescharacteristic
135#14524005—21no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140#14524002—21no—
141#14524002—21no—
142#14524002C2311yescharacteristic
143#14524001—21no—
144#14523999—22no—
145C2×C4⋊Dic67—21no—
146C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
147C2×Dic67⋊C4D412yes—
148C4⋊C4×D67—21no—
149C2×C22⋊Dic67—21no—
150C2×C22⋊Dic67—21no—
151C2×C22⋊Dic67—22no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155Dic67⋊C8—21no—
156Dic67⋊C8—21no—
157#14523971—41no—
158#14523970—22no—
159#14523970—41no—
160#14523969—41no—
161#14523968—21no—
162#14523968—21no—
163#14523964—21no—
164#14523964—21no—
165#14523953—21no—
166C8×Dic67—21no—
167C67⋊#95—21no—
168C67⋊#95—21no—
169C67⋊#95—22no—
170C67⋊#95—22no—
171C2×#41×C67C2311yescharacteristic
172C2×#41×C67C2311yescharacteristic
173C22×D4×C67C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
176AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
177AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
178C2×SD16×C67—21no—
179C2×SD16×C67—21no—
180C2×D8×C67—21no—
181C2×D8×C67—21no—
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C67—21no—
185C22⋊Q8×C67—21no—
186#121×C67—21no—
187#121×C67—21no—
188#121×C67—22no—
189C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4×C67—22no—
191C2×C42×C67C2311yescharacteristic
192#104×C67—22no—
193#104×C67—41no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—21no—
197#11761628—21no—
198#11761627—84no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—22no—
207C2×Dic134—82no—
208C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—21no—
214C22×Dic67—22no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67C2×D412yes—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224Dic268—42no—
225#11761618—42no—
226#11761618—42no—
227#11761617—42no—
228#11761616—42no—
229#11761616—42no—
230#11761616—42no—
231#11761613—42no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612#4112yescomplemented
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C4⋊Dic67—22no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—22no—
249Dic67⋊C4—21no—
250Dic67⋊C4—21no—
251C22⋊Dic67—22no—
252C22⋊Dic67—22no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—41no—
259C22⋊Dic67—41no—
260C22⋊Dic67—41no—
261C22⋊Dic67—41no—
262C22⋊Dic67—82no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—21no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267C4×Dic67—22no—
268C4×Dic67—22no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
278C24×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—21no—
282#41×C67—21no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67—21no—
287C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—22no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305SD16×C67—42no—
306SD16×C67—42no—
307D8×C67—42no—
308D8×C67—42no—
309M16×C67—21no—
310M16×C67—21no—
311M16×C67—21no—
312M16×C67#4112yescomplemented
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—22no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—22no—
319C22⋊C4×C67—22no—
320C22⋊C4×C67—82no—
321C42×C67—21no—
322C42×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—42no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—21no—
332Q8×C67—21no—
333Q8×C67—21no—
334Q8×C67—21no—
335Q8×C67—21no—
336D4×C67—21no—
337D4×C67—21no—
338D4×C67—21no—
339D4×C67—21no—
340D4×C67—41no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—82no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D67—42no—
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—41no—
369C22⋊D67—41no—
370C22⋊D67—82no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—82no—
387C2×Dic67#12011yescharacteristic
388C2×Dic67#12011yescharacteristic
389C2×Dic67#12011yescharacteristic
390C2×Dic67#12011yescharacteristic
391D268—21no—
392D268—21no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395C4×D67—82no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134—44no—
399Dic134—41no—
400Dic134—41no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403Dic134—82no—
404C8×C67—22no—
405C8×C67—41no—
406C67⋊C8—22no—
407C67⋊C8—41no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67—21no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—82no—
417C22×C67—82no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67C2×#12011yescharacteristic
422C22×C67#55011yescharacteristic
423C22×C67#55011yescharacteristic
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—41no—
429C4×C67—42no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67#53211yescharacteristic
432C4×C67#53511yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—21no—
436Dic67—21no—
437Dic67—21no—
438Dic67—21no—
439Dic67—41no—
440Dic67—42no—
441Dic67—41no—
442Dic67—41no—
443Dic67—81no—
444Dic67—81no—
445#25618—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—21no—
447C2×C67—21no—
448C2×C67—81no—
449C2×C67—81no—
450C2×C67—161no—
451C2×C67#243111yescharacteristic
452C2×C67#301911yescharacteristic
453C2×C67#302011yescharacteristic
454D67—81no—
455#3511—671no—
456#3153—671no—
457#3040—671no—
458#2640—671no—
459#2007—671no—
460#2007—671no—
461#2006—671no—
462#2006D6711yescharacteristic, complemented
463#1997—671no—
464#1963—671no—
465#1883—671no—
466#1883—671no—
467#1882—671no—
468#1882—671no—
469#1759—671no—
470C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2×#137—671no—
472C2×#137—671no—
473C2×#137—671no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
477#556—1341no—
478#555—1341no—
479#554—1341no—
480#553—1342no—
481#548—1342no—
482#547—1341no—
483#542—1341no—
484#542—1341no—
485#537—671no—
486#537C2×D6711yescharacteristic
487#533—1341no—
488#532—671no—
489#532—1341no—
490C2×C4⋊Q8—671no—
491C2×#124—671no—
492#520—671no—
493#520—671no—
494C4×#41—671no—
495#497—1341no—
496#496—1341no—
497#495—1341no—
498#495—1341no—
499#464—1341no—
500#464—1341no—
501#463—1341no—
502#463—1341no—
503#423—671no—
504C2×#104—671no—
505C2×#104—671no—
506C2×#104—671no—
507C2×#104—671no—
508C2×#104C2×D6711yescharacteristic
509C2×#104C2×D6711yescharacteristic
510#419—671no—
511#418—671no—
512C4×M16—671no—
513#397—1342no—
514#393—1342no—
515#391—671no—
516#391—671no—
517#390—671no—
518#390C2×D6711yescharacteristic
519#376—671no—
520#343—671no—
521#343—671no—
522#343—671no—
523#343C2×D6711yescharacteristic
524#339—671no—
525#339—671no—
526C2×#41—671no—
527C2×#41—1342no—
528C2×#41C22×D6711yescharacteristic
529C2×#41C22×D6711yescharacteristic
530C22×Q8—672no—
531C22×Q8—671no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533#137—2681no—
534#137—2681no—
535#137—2681no—
536#137—2681no—
537#137—1342no—
538#137—1342no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—41no—
541AGL(1,ℤ/8)—41no—
542AGL(1,ℤ/8)—41no—
543AGL(1,ℤ/8)—2681no—
544AGL(1,ℤ/8)—1342no—
545C2×Q16—1341no—
546C2×Q16—1341no—
547C2×Q16—1341no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—21no—
550C2×SD16—1341no—
551C2×SD16—1341no—
552C2×SD16—1341no—
553C2×SD16—1341no—
554C2×D8—21no—
555C2×D8—21no—
556C2×D8—1341no—
557C2×M16—671no—
558C2×M16—671no—
559C2×M16C22×D6711yescharacteristic
560C2×M16C22×D6711yescharacteristic
561C4⋊Q8—671no—
562C4⋊Q8—1341no—
563C4⋊Q8—1341no—
564C4⋊Q8—1341no—
565C4⋊Q8—1341no—
566#127—671no—
567#126—1342no—
568#126—1342no—
569#125—1342no—
570#124—671no—
571#124—671no—
572#124—1341no—
573#124—1341no—
574#124—1341no—
575#124—1341no—
576#124—1342no—
577#124—1342no—
578#124—1342no—
579#123—1342no—
580#123—1342no—
581C22⋊Q8—21no—
582C22⋊Q8—21no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C22⋊Q8—1342no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8—1341no—
587C22⋊Q8—1341no—
588#121—21no—
589#121—21no—
590#121—22no—
591#121—1341no—
592#121—1341no—
593#121—1341no—
594#121—1342no—
595#121—1342no—
596#121—1341no—
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—671no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1341no—
602C4×D4—671no—
603C4×D4—671no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4—1341no—
606C4×D4—1342no—
607C4×D4—1341no—
608C4×D4—1341no—
609C4×D4—1341no—
610C4×D4—1342no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1342no—
613#117—671no—
614#117—1341no—
615#117—1342no—
616#117—1341no—
617#117—1341no—
618C2×C4⋊C4—672no—
619C2×C4⋊C4—671no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1342no—
627C2×C42—671no—
628C2×C42—671no—
629C2×C42—1341no—
630C2×C42C22×D6711yescharacteristic
631C4⋊C8—1341no—
632C4⋊C8—1341no—
633#104—22no—
634#104—41no—
635#104—2681no—
636#104—2681no—
637#104—2681no—
638#104—1342no—
639#103—1341no—
640#103—1341no—
641#102—1341no—
642#102—1341no—
643#97—1341no—
644C4×C8—1341no—
645#95—1341no—
646#95—1341no—
647#95—1342no—
648#95—1342no—
649C24—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—5364no—
659#41—1341no—
660#41—1341no—
661#41—1341no—
662#41—1341no—
663C2×Q8—5362no—
664C2×Q8—671no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8—1342no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
674C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—671no—
685C2×D4—1341no—
686C2×D4—1341no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4D4×D6711yescharacteristic
690C2×D4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—671no—
695C22×C4—671no—
696C22×C4—672no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1342no—
704C22×C4D4×D6712yes—
705C22×C4C23×D6711yescharacteristic
706Q16—2682no—
707Q16—2682no—
708Q16—2682no—
709SD16—42no—
710SD16—42no—
711SD16—2682no—
712SD16—2682no—
713SD16—2682no—
714SD16—2682no—
715D8—42no—
716D8—42no—
717D8—2682no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—672no—
722M16—1341no—
723M16—1341no—
724M16—1341no—
725M16#1176162712yescomplemented
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—671no—
734C4⋊C4—671no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4—1342no—
743C4⋊C4—1342no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1341no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—82no—
749C22⋊C4—2681no—
750C22⋊C4—2681no—
751C22⋊C4—2681no—
752C22⋊C4—2681no—
753C22⋊C4—5362no—
754C22⋊C4—1341no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1341no—
759C22⋊C4—1341no—
760C22⋊C4—1341no—
761C22⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—1342no—
763C22⋊C4—1342no—
764C22⋊C4—1341no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—671no—
768C42—671no—
769C42—671no—
770C42—671no—
771C42—1341no—
772C42—1341no—
773C42—1342no—
774C42—1342no—
775C42—1341no—
776C42—1341no—
777C42—1341no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—1341no—
786C23C2×D4×D6711yescharacteristic
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—2684no—
792Q8—2681no—
793Q8—2681no—
794Q8—2681no—
795Q8—2681no—
796Q8—5362no—
797Q8—1341no—
798Q8—1341no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—82no—
812D4—2681no—
813D4—2681no—
814D4—2682no—
815D4—2682no—
816D4—5362no—
817D4—1341no—
818D4—1341no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2682no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2682no—
835C2×C4—2681no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—5362no—
844C2×C4—5362no—
845C2×C4—671no—
846C2×C4—671no—
847C2×C4—671no—
848C2×C4—671no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4#41×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
857C2×C4#1452408811yescharacteristic
858C2×C4#1452408811yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—41no—
861C8—2681no—
862C8—1342no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2681no—
877C22—2681no—
878C22—2681no—
879C22#120×D6711yescharacteristic
880C22#1686406411yescharacteristic
881C22#1686406611yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—81no—
886C4—2681no—
887C4—2682no—
888C4—2681no—
889C4—2681no—
890C4—5361no—
891C4—5361no—
892C4—1341no—
893C4—1341no—
894C4—1341no—
895C4—1341no—
896C4#1686394111yescharacteristic
897C4#1686396111yescharacteristic
898C4#1686403311yescharacteristic
899C4#1686403511yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—161no—
905C2—5361no—
906C2#2256382311yescharacteristic
907C2#2256956311yescharacteristic
908C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574118C2semidirect
2. #22570671C2semidirect
3. #22569701C2semidirect
4. #22566146C2semidirect
5. #22561257C2semidirect
6. #22561256C2semidirect
7. #22561249C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22561039C2semidirect
10. #22560588C2semidirect
11. #22560587C2semidirect
12. #22560577C2semidirect
13. #22560576C2semidirect
14. #22560021C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
235. #11761612#41semidirect
312. M16×C67#41semidirect
462. #2006D67semidirect
470. C67#25618semidirect
725. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741182
#225706712
#225697012
#225661462
#225612572
#225612562
#225612492
#225611962
#225610392
#225605882
#225605872
#225605772
#225605762
#225600212
C67×#20062
#2561867