Finite Group Databasebeta

← #30909548

Subgroups — #30909548

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561257C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14C2×#14524071C2211yescharacteristic
15C2×#14524068C2212yes—
16#16864116—21no—
17#16864111—21no—
18#16864103—21no—
19#16864098—22no—
20#16864052—22no—
21#16864050—21no—
22#16864015—22no—
23#16863974C2212yes—
24#16863951—21no—
25#16863944—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863879C2212yes—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30#16863788—21no—
31#16863783—21no—
32#16863778—22no—
33#16863619—21no—
34#16863619—21no—
35#16863612—21no—
36#16863612—21no—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863402C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863323—22no—
42#16863309—22no—
43#16863302C2212yes—
44#16863298C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C2×#104×C67C2212yes—
52#376×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58#14524076—42no—
59#14524073—24no—
60#14524073—42no—
61#14524071—42no—
62#14524068—24no—
63#14524068—42no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761617—21no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×D536—21no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524036—24no—
78#14524034—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031—21no—
83#14524030—22no—
84#14524029—24no—
85#14524027—24no—
86#14524023—22no—
87#14524022—22no—
88#14524020—24no—
89#14524019—22no—
90#14524017—22no—
91#14524015—24no—
92#14524014—22no—
93#14524014—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97#14524008—22no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—24no—
102D4×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524002—22no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524001—22no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×C4⋊Dic67D412yes—
111C2×C4⋊Dic67C2312yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C42×D67—21no—
116#14523971—24no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C67⋊#95—24no—
124C2×#41×C67C2312yes—
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67D412yes—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#104×C67—42no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761627—84no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D414yes—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167Dic268—42no—
168#11761618—44no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761616—44no—
172#11761615—44no—
173D536—42no—
174#11761613—44no—
175#11761612—22no—
176#11761612#4114yescomplemented
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—84no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4112yes—
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—84no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—44no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—24no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#55012yes—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—84no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67#53211yescharacteristic
311C4×C67#53511yescharacteristic
312C4×C67#54612yes—
313Dic67—41no—
314Dic67—44no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318#25618—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#243111yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323C2×C67#302011yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—161no—
326#3511—671no—
327#3153—671no—
328#3040—671no—
329#2640—671no—
330#2007—672no—
331#2006—672no—
332#1997—671no—
333#1963D6711yescharacteristic, complemented
334#1883—672no—
335#1882—672no—
336#1759—671no—
337C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—672no—
339C2×#137—671no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
342#556—1341no—
343#555—1341no—
344#554—1341no—
345#553—1342no—
346#548—1342no—
347#547—1341no—
348#542—1342no—
349#537—672no—
350#533—1341no—
351#532—1341no—
352#532C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×#124—671no—
355#520—672no—
356C4×#41—671no—
357#497—1341no—
358#496—1341no—
359#495—1342no—
360#464—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#463—1341no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×#104—672no—
366C2×#104C2×D6712yes—
367C2×#104C2×D6712yes—
368#419—671no—
369#418—671no—
370C4×M16—671no—
371#397—1342no—
372#393—1342no—
373#391—672no—
374#390—672no—
375#376C2×D6711yescharacteristic
376#343—672no—
377#343—672no—
378#339—672no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41C22×D6712yes—
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4—671no—
385#137—2682no—
386#137—2682no—
387#137—1344no—
388AGL(1,ℤ/8)—2682no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—672no—
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8D26811yescharacteristic
407#127D26811yescharacteristic
408#126—1344no—
409#125—1342no—
410#124—1344no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#124D26812yes—
417#123—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1342no—
425#121—1344no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—1344no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441#117—671no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—672no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1344no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6712yes—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1344no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#97—1341no—
464C4×C8—1341no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1344no—
468C24—1341no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—5364no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—5362no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8C2×D26812yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4C2×D26812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—674no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507Q16—2682no—
508Q16—2684no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2684no—
512SD16—2684no—
513D8—2682no—
514D8—2684no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—674no—
518M16—1342no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1344no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—5364no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2681no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—2684no—
567Q8—2682no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5362no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—5364no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×D26811yescharacteristic
611C2×C4#41×D6712yes—
612C2×C4#1452408812yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1344no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—5364no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686406412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2681no—
637C4—2684no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4#1686394511yescharacteristic
642C4#1686395911yescharacteristic
643C4#1686404112yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5361no—
647C2—10721no—
648C2#2256382711yescharacteristic
649C2#2256956811yescharacteristic
650C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22570677C2semidirect
3. #22569704C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22561257C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#1963C2semidirect
176. #11761612#41semidirect
333. #1963D67semidirect
337. C67#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225706772
#225697042
#225661452
#225612572
#225612522
#225611972
#225605832
#225605762
#225600202
C67×#19632
#2561867