Finite Group Databasebeta

← #30909550

Subgroups — #30909550

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561257C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560579C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524073C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yes—
15C2×#14524068C2211yescharacteristic
16#16864119—21no—
17#16864111—21no—
18#16864106—21no—
19#16864092—22no—
20#16864055—22no—
21#16864051—21no—
22#16864017—22no—
23#16863974C2212yes—
24#16863953—21no—
25#16863946—21no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29#16863876C2212yes—
30#16863790—21no—
31#16863785—21no—
32#16863780—22no—
33#16863618—21no—
34#16863618—21no—
35#16863611—21no—
36#16863611—21no—
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39C2×#14523971C2212yes—
40#16863404C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863323—22no—
43#16863309—22no—
44#16863302C2212yes—
45#16863298C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#376×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58#14524076—24no—
59#14524076—42no—
60#14524073—42no—
61#14524071—24no—
62#14524071—42no—
63#14524068—42no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536—22no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043D411yescharacteristic
79#14524040D411yescharacteristic
80#14524038—24no—
81#14524035—22no—
82#14524031—22no—
83#14524031—21no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031D412yes—
88#14524029—24no—
89#14524025—24no—
90#14524022—22no—
91#14524022—22no—
92#14524021—24no—
93#14524019—22no—
94#14524017—22no—
95#14524017—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524015—24no—
99#14524014—22no—
100C4×Dic134—22no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×D268—22no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—24no—
107#14524002—22no—
108#14524001—22no—
109C2×C4⋊Dic67D412yes—
110C2×C4⋊Dic67C2312yes—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117#14523971—42no—
118#14523971—42no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123C67⋊#95—24no—
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2312yes—
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×Q8×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#104×C67—24no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—84no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D414yes—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—24no—
169Dic268—44no—
170#11761618—42no—
171#11761617—44no—
172#11761617—44no—
173#11761616—42no—
174#11761615—42no—
175D536—44no—
176#11761613—42no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—84no—
199C4×Dic67—24no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—22no—
213M16×C67#4114yescomplemented
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4112yes—
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#55012yes—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—84no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67#53211yescharacteristic
313C4×C67#53511yescharacteristic
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—44no—
317Dic67—81no—
318#25618—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#243111yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323C2×C67#302011yescharacteristic
324D67—82no—
325D67—161no—
326#3511—671no—
327#3153—671no—
328#3040—671no—
329#2640—671no—
330#2007—672no—
331#2006—672no—
332#1997—671no—
333#1963—671no—
334#1883—672no—
335#1882—672no—
336#1759D6711yescharacteristic, complemented
337C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—671no—
339C2×#137—672no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
342#556—1341no—
343#555—1341no—
344#554—1341no—
345#553—1342no—
346#548—1342no—
347#547—1341no—
348#542—1342no—
349#537—672no—
350#533—1341no—
351#532—671no—
352#532—1341no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×#124—671no—
355#520—672no—
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357#497—1341no—
358#496—1341no—
359#495—1342no—
360#464—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#463—1341no—
364#423—671no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104C2×D6712yes—
368#419—671no—
369#418—671no—
370C4×M16C2×D6711yescharacteristic
371#397—1342no—
372#393—1342no—
373#391—672no—
374#390—672no—
375#376C2×D6711yescharacteristic
376#343—672no—
377#343—672no—
378#339C2×D6712yes—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41C22×D6711yescharacteristic
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4—671no—
385#137—2682no—
386#137—2682no—
387#137—1344no—
388AGL(1,ℤ/8)—2682no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—1342no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16C22×D6712yes—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#127—671no—
408#126—1344no—
409#125—1342no—
410#124—672no—
411#124—1342no—
412#124—1344no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#124—1341no—
417#123—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1344no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8D26811yescharacteristic
431C4×Q8D26811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1344no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4D26811yescharacteristic
440C4×D4D26811yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—672no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1344no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6712yes—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#104—24no—
457#104—2682no—
458#104—2682no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1344no—
468C24—1341no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5364no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—5362no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507Q16—2684no—
508Q16—2682no—
509SD16—2684no—
510SD16—2684no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513D8—2684no—
514D8—2682no—
515M16—22no—
516M16—1342no—
517M16—1342no—
518M16#1176162814yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—5364no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1344no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2681no—
562C23—1342no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—2684no—
567Q8—2682no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5362no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—5364no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×D26811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162812yes—
612C2×C4#1452408912yes—
613C8—24no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5364no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686406712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2684no—
639C4—2682no—
640C4—5361no—
641C4#1686394611yescharacteristic
642C4#1686396511yescharacteristic
643C4#1686404212yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5362no—
647C2—10721no—
648C2#2256382811yescharacteristic
649C2#2256956811yescharacteristic
650C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22570675C2semidirect
3. #22569703C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22561257C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22561041C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560579C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
213. M16×C67#41semidirect
336. #1759D67semidirect
337. C67#25618semidirect
518. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706752
#225697032
#225661452
#225612572
#225612522
#225611982
#225610412
#225605862
#225605792
C67×#17592
#2561867