Finite Group Databasebeta

← #30909551

Subgroups — #30909551

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561254C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864111—21no—
16#16864106—21no—
17#16864092—22no—
18#16864055—22no—
19#16864051—21no—
20#16864017—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863953—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863876C2212yes—
27#16863791—21no—
28#16863786—21no—
29#16863778—22no—
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863321—22no—
35#16863308—22no—
36#16863303C2212yes—
37#16863299C2212yes—
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#137×C67C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45C4×#41×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—21no—
47#464×C67—21no—
48#463×C67—21no—
49#463×C67—21no—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#419×C67C2211yescharacteristic
52#418×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58#14524069—24no—
59#14524069—42no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524038—24no—
72#14524035—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031D412yes—
75#14524029—24no—
76#14524025—24no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524021—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—24no—
94#14524002—22no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67D412yes—
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—24no—
100C2×C4×Dic67C2312yes—
101#14523970—24no—
102#14523969—42no—
103#14523969—42no—
104#14523954—21no—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C2×#41×C67C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112#137×C67—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×M16×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—82no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D414yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160#11761618—44no—
161#11761616—44no—
162#11761615—44no—
163#11761613—44no—
164#11761612—22no—
165#11761612#4114yescomplemented
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—84no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67—21no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205Q16×C67—42no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209M16×C67—22no—
210M16×C67—22no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—42no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4112yes—
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—44no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—24no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#55012yes—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#53211yescharacteristic
313C4×C67#53511yescharacteristic
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—44no—
317Dic67—82no—
318#25618—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67#243111yescharacteristic
323C2×C67#301911yescharacteristic
324C2×C67#302011yescharacteristic
325D67—82no—
326#3511—671no—
327#3153—671no—
328#3040D6711yescharacteristic, complemented
329#2640—671no—
330#2007—672no—
331#2006—672no—
332#1997—671no—
333#1963—671no—
334#1883—672no—
335#1882—672no—
336#1759—671no—
337C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—672no—
339C2×#137C2×D6711yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
342#556—1341no—
343#555—1341no—
344#554—1341no—
345#553—1342no—
346#548—1342no—
347#547—1341no—
348#542—1342no—
349#537—672no—
350#533—1341no—
351#532—671no—
352#532—1341no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×#124C2×D6711yescharacteristic
355#520—672no—
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357#497—1341no—
358#496—1341no—
359#495—1342no—
360#464—21no—
361#464—21no—
362#463—21no—
363#463—21no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#418C2×D6711yescharacteristic
370C4×M16—671no—
371#397—1342no—
372#393—1342no—
373#391—672no—
374#390—672no—
375#376—671no—
376#343—672no—
377#343—672no—
378#339—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41C22×D6711yescharacteristic
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—2682no—
387#137—1344no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—672no—
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#127—671no—
408#126—1344no—
409#125—1342no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—672no—
415#124—1342no—
416#124—1344no—
417#123—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1344no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1344no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—672no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1344no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—672no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—2682no—
457#104—2682no—
458#104—1344no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1341no—
464C4×C8—1341no—
465#95—1344no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5364no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—5362no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—1344no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—2684no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2684no—
512SD16—2684no—
513D8—42no—
514D8—2684no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—674no—
518M16—1342no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—5364no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1344no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1342no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2684no—
570Q8—5362no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—5364no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6712yes—
612C2×C4#1452408812yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1344no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22#1686406412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2684no—
639C4—2682no—
640C4—5362no—
641C4#1686394211yescharacteristic
642C4#1686396311yescharacteristic
643C4#1686404312yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5362no—
648C2#2256382911yescharacteristic
649C2#2256956411yescharacteristic
650C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22566149C2semidirect
4. #22561254C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561040C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
11. C67×#3040C2semidirect
165. #11761612#41semidirect
328. #3040D67semidirect
337. C67#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706732
#225661492
#225612542
#225612492
#225611972
#225610402
#225605822
#225605752
#225600192
C67×#30402
#2561867