Finite Group Databasebeta

← #30909552

Subgroups — #30909552

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C212yesmaximal, complemented
6#22561253C212yesmaximal, complemented
7#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C212yesmaximal, complemented
9#22560577C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524076C2211yescharacteristic
14C2×#14524071C2212yes—
15C2×#14524071C2211yescharacteristic
16#16864120—21no—
17#16864112—21no—
18#16864107—21no—
19#16864094—22no—
20#16864057—22no—
21#16864049—21no—
22#16864020—22no—
23#16863977C2212yes—
24#16863951—21no—
25#16863947—21no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863877C2212yes—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30#16863790—21no—
31#16863785—21no—
32#16863780—22no—
33#16863619—21no—
34#16863619—21no—
35#16863612—21no—
36#16863612—21no—
37C2×#14523969C2212yes—
38C2×#14523969C2212yes—
39C2×#14523969C2212yes—
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863322—22no—
43#16863307—22no—
44#16863301C2212yes—
45#16863297C2212yes—
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58#14524076—24no—
59#14524076—42no—
60#14524076—42no—
61#14524071—24no—
62#14524071—42no—
63#14524071—42no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536—22no—
71C2×D536—21no—
72#14524043D411yescharacteristic
73#14524040D411yescharacteristic
74#14524038—24no—
75#14524034—22no—
76#14524032—24no—
77#14524032—22no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031D412yes—
83#14524028—24no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524019—24no—
87#14524019—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—24no—
93#14524017—21no—
94Q8×Dic67—22no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97#14524008—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268D411yescharacteristic
102#14524005—22no—
103#14524005—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—24no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524001—22no—
109#14524001—22no—
110#14524000—21no—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic67C2312yes—
116C42×D67—21no—
117#14523969—24no—
118#14523969—42no—
119#14523969—42no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—24no—
127C22×Q8×C67D412yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2312yes—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67D412yes—
136C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761629—84no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—24no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—24no—
174Dic268—44no—
175Dic268—42no—
176#11761617—44no—
177#11761617—44no—
178#11761617—42no—
179#11761617—42no—
180D536—44no—
181D536—42no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—84no—
203C4×Dic67—24no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×Q8×C67—22no—
211C2×Q8×C67—82no—
212C22×C4×C67C2×D414yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219M16×C67#4114yescomplemented
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—82no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4112yes—
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—42no—
273D268—84no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—42no—
287C8×C67—24no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#55012yes—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—84no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67#53211yescharacteristic
310C4×C67#53511yescharacteristic
311C4×C67#54612yes—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—82no—
317Dic67—81no—
318#25618—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67#243111yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325D67—161no—
326#3511—671no—
327#3153—671no—
328#3040—671no—
329#2640—671no—
330#2007—672no—
331#2006—672no—
332#1997D6711yescharacteristic, complemented
333#1963—671no—
334#1883—672no—
335#1882—672no—
336#1759—671no—
337C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—671no—
339C2×#137—672no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
342#556—1341no—
343#555—1341no—
344#554—1341no—
345#553—1342no—
346#548—1342no—
347#547—1341no—
348#542—1342no—
349#537—672no—
350#533—1341no—
351#532—671no—
352#532—1341no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#124—671no—
355#520—672no—
356C4×#41—671no—
357#497—1341no—
358#496—1341no—
359#495—1342no—
360#464—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#463—1341no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368#419—671no—
369#418—671no—
370C4×M16C2×D6711yescharacteristic
371#397—1342no—
372#393—1342no—
373#391—672no—
374#390—672no—
375#376—671no—
376#343C2×D6712yes—
377#343C2×D6712yes—
378#339—672no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1342no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8D26812yes—
384C22×D4—671no—
385#137—2682no—
386#137—2682no—
387#137—1344no—
388AGL(1,ℤ/8)—2682no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16C22×D6711yescharacteristic
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6712yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—671no—
407#127—671no—
408#126—1344no—
409#125—1342no—
410#124—672no—
411#124—1342no—
412#124—1344no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#124—1341no—
417#123—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1344no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1344no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1344no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441#117—671no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4D26812yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1344no—
451C2×C42—672no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—2682no—
457#104—2682no—
458#104—1344no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1344no—
468C24—1341no—
469#41—5364no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×D26814yes—
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507Q16—2684no—
508Q16—2682no—
509SD16—2684no—
510SD16—2684no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513D8—2684no—
514D8—2682no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1176162914yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—5364no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—1344no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2681no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23C22×D26811yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—2682no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5364no—
582D4—1342no—
583D4—1342no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162912yes—
612C2×C4#1452408912yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—5364no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686406812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2682no—
639C4—5362no—
640C4—5361no—
641C4#1686394711yescharacteristic
642C4#1686396411yescharacteristic
643C4#1686403712yes—
644C2—22no—
645C2—5361no—
646C2—5362no—
647C2—10721no—
648C2#2256383011yescharacteristic
649C2#2256956911yescharacteristic
650C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22570675C2semidirect
3. #22569704C2semidirect
4. #22566150C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561040C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. #22560577C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
219. M16×C67#41semidirect
332. #1997D67semidirect
337. C67#25618semidirect
518. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706752
#225697042
#225661502
#225612582
#225612532
#225610402
#225605842
#225605772
#225600222
C67×#19972
#2561867