Finite Group Databasebeta

← #30909553

Subgroups — #30909553

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561255C212yesmaximal, complemented
5#22561250C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560581C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524074C2211yescharacteristic
14C2×#14524069C2212yes—
15C2×#14524069C2211yescharacteristic
16#16864120—21no—
17#16864112—21no—
18#16864107—21no—
19#16864094—22no—
20#16864057—22no—
21#16864049—21no—
22#16864020—22no—
23#16863977C2212yes—
24#16863951—21no—
25#16863947—21no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863877C2212yes—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863791—21no—
30#16863786—21no—
31#16863778—22no—
32#16863615—21no—
33#16863615—21no—
34#16863608—21no—
35#16863608—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39C2×#14523971C2212yes—
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#124×C67C2211yescharacteristic
48#397×C67—22no—
49#393×C67—22no—
50#391×C67C2212yes—
51#390×C67C2212yes—
52#376×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58#14524074—42no—
59#14524069—24no—
60#14524069—42no—
61#14524069—42no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2312yes—
73#14524043D411yescharacteristic
74#14524040D411yescharacteristic
75#14524038—24no—
76#14524034—22no—
77#14524032—24no—
78#14524032—22no—
79#14524031D412yes—
80#14524028—24no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524019—24no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—24no—
90#14524017—21no—
91Q8×Dic67—22no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94#14524008—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D411yescharacteristic
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—24no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—22no—
106#14524001—22no—
107#14524000—21no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C42×D67—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523971—24no—
113#14523971—42no—
114#14523971—42no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C22×Q8×C67D412yes—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—24no—
137C2×C42×C67C2312yes—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141#95×C67—24no—
142#11761629—84no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163#11761618—44no—
164#11761618—42no—
165#11761616—44no—
166#11761616—42no—
167#11761615—44no—
168#11761615—42no—
169#11761613—44no—
170#11761613—42no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612#4114yescomplemented
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—82no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D414yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—84no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—42no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4112yes—
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—84no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C67⋊C8—24no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—84no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#55012yes—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#53211yescharacteristic
312C4×C67#53511yescharacteristic
313C4×C67#54612yes—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#25618—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67#243111yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323C2×C67#302011yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—82no—
326#3511—671no—
327#3153—671no—
328#3040—671no—
329#2640D6711yescharacteristic, complemented
330#2007—672no—
331#2006—672no—
332#1997—671no—
333#1963—671no—
334#1883—672no—
335#1882—672no—
336#1759—671no—
337C67#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—671no—
339C2×#137—672no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
342#556—1341no—
343#555—1341no—
344#554—1341no—
345#553—1342no—
346#548—1342no—
347#547—1341no—
348#542—1342no—
349#537—672no—
350#533—1341no—
351#532—671no—
352#532—1341no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#124C2×D6711yescharacteristic
355#520—672no—
356C4×#41—671no—
357#497—1341no—
358#496—1341no—
359#495—1342no—
360#464—1341no—
361#464—1341no—
362#463—1341no—
363#463—1341no—
364#423—671no—
365C2×#104—672no—
366C2×#104—672no—
367C2×#104—672no—
368#419—671no—
369#418—671no—
370C4×M16—671no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D6712yes—
374#390C2×D6712yes—
375#376C2×D6711yescharacteristic
376#343—672no—
377#343—672no—
378#339—672no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—1342no—
382C22×Q8C22⋊D6712yes—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385#137—2682no—
386#137—2682no—
387#137—1344no—
388AGL(1,ℤ/8)—2682no—
389AGL(1,ℤ/8)—2682no—
390AGL(1,ℤ/8)—1344no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—672no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16—671no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—671no—
407#127—671no—
408#126—1344no—
409#125—1342no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—672no—
415#124—1342no—
416#124—1344no—
417#123—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1344no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1344no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1344no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441#117—671no—
442#117—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6712yes—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#104—2682no—
457#104—2682no—
458#104—1344no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#97—1341no—
464C4×C8—1341no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—5364no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474#41—1342no—
475#41—1342no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—672no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507Q16—2682no—
508Q16—2684no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2684no—
512SD16—2684no—
513D8—2682no—
514D8—2684no—
515M16—674no—
516M16—1342no—
517M16—1342no—
518M16—1342no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1341no—
562C23—1342no—
563C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5364no—
582D4—1342no—
583D4—1342no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452401111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6712yes—
612C2×C4#1452408912yes—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—1344no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—2682no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22#1686406512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4#1686394511yescharacteristic
642C4#1686396411yescharacteristic
643C4#1686403912yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—5361no—
647C2—5362no—
648C2#2256383111yescharacteristic
649C2#2256956511yescharacteristic
650C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#25618
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22569699C2semidirect
4. #22561255C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561041C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560581C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#2640C2semidirect
174. #11761612#41semidirect
329. #2640D67semidirect
337. C67#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706732
#225696992
#225612552
#225612502
#225611992
#225610412
#225605882
#225605812
#225600202
C67×#26402
#2561867