Finite Group Databasebeta

← #30909562

Subgroups — #30909562

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561255C214yesmaximal, complemented
5#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560581C214yesmaximal, complemented
8#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11C2×#14524074C2212yes—
12#16864099—22no—
13#16864094—24no—
14#16864084—22no—
15#16864009—21no—
16#16864002—21no—
17#16863977C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863931—22no—
20#16863877C2212yes—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22#16863788—22no—
23#16863775—21no—
24#16863770—21no—
25#16863603—22no—
26#16863598—22no—
27#16863420C2211yescharacteristic
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863405C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863165C2214yes—
33#16863156C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#125×C67C2211yescharacteristic
36#400×C67—24no—
37#391×C67C2214yes—
38#376×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628C2311yescharacteristic
40C2×#11761628C2312yes—
41#14524074—28no—
42#14524074—44no—
43#14524074—44no—
44C2×#11761618—24no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—24no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524034—24no—
55#14524031D412yes—
56#14524028—24no—
57#14524028—24no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524018—24no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—24no—
65C4×Dic134D412yes—
66#14524008—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D412yes—
69#14524005—24no—
70#14524005—22no—
71C4×C22⋊D67—22no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73#14524002C2311yescharacteristic
74#14524001—24no—
75#14524001—22no—
76#14524000—21no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C42×D67—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—22no—
80#14523971—24no—
81#14523971—44no—
82#14523967—24no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67D414yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67C2312yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#95×C67—22no—
98#95×C67—28no—
99#11761628—22no—
100#11761628—24no—
101#11761628—24no—
102#11761628—22no—
103C2×Dic134C2×D412yes—
104C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
105C2×D268—24no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×D268C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—22no—
115#11761618—48no—
116#11761618—44no—
117#11761615—48no—
118#11761615—44no—
119#11761612—22no—
120#11761612—24no—
121#11761612#4114yes—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—22no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—24no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—21no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—24no—
142C2×Q8×C67—24no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67C2×D414yes—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C4⋊C4×C67—42no—
154C42×C67—22no—
155C42×C67—22no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158C42×C67C2×D412yes—
159C23×C67C22×D411yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—21no—
162Q8×C67—42no—
163Q8×C67—42no—
164Q8×C67—44no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4112yes—
177C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D67—42no—
179C22⋊D67—44no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—21no—
183D268—21no—
184D268—21no—
185D268—24no—
186D268—82no—
187D268—84no—
188C4×D67—42no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—82no—
192C4×D67—84no—
193Dic134—21no—
194Dic134—21no—
195Dic134—24no—
196C67⋊C8—24no—
197C67⋊C8—42no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67C2×#12011yescharacteristic
200C22×C67#55012yes—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—44no—
209C4×C67—82no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67#53211yescharacteristic
212C4×C67#53511yescharacteristic
213C4×C67#54612yes—
214Dic67—41no—
215Dic67—42no—
216Dic67—42no—
217#25619—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67#243111yescharacteristic
220C2×C67#302212yes—
221D67—82no—
222D67—81no—
223#3512—671no—
224#3152—671no—
225#3039—671no—
226#2642D6711yescharacteristic, complemented
227#2007—674no—
228#1998—671no—
229#1963—671no—
230#1882—674no—
231#1759—671no—
232C67#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—672no—
234C2×#137—674no—
235#553—1342no—
236#553—1344no—
237#552—1342no—
238#541—1341no—
239#540—1341no—
240#537—672no—
241#532—671no—
242C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
243#529—1342no—
244C2×#125C2×D6711yescharacteristic
245#520—672no—
246C4×#41—671no—
247#497—1342no—
248#494—1341no—
249#492—1341no—
250#462—1342no—
251#461—1342no—
252#423—671no—
253C2×#104—674no—
254C2×#104—672no—
255#419—672no—
256C4×M16—671no—
257#400—24no—
258#391C2×D6714yes—
259#376C2×D6711yescharacteristic
260#343—674no—
261#339—672no—
262C2×#41—671no—
263C2×#41—672no—
264C22×Q8C22×D6712yes—
265#137—2684no—
266#137—2684no—
267#137—1348no—
268C2×Q16—1342no—
269C2×Q16—1344no—
270C2×SD16—1342no—
271C2×SD16—1344no—
272C2×M16—672no—
273C2×M16—672no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—671no—
278#127—671no—
279#126—1344no—
280#126—1344no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—1344no—
285#124—672no—
286#123—1344no—
287#123—1344no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1344no—
293#121—1342no—
294#121—1344no—
295C4×Q8—672no—
296C4×Q8—1342no—
297C4×D4—672no—
298C4×D4—1342no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1342no—
301C4×D4—1344no—
302C4×D4—1342no—
303#117—671no—
304#117—1342no—
305#117—1344no—
306#117—1341no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
310C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—1341no—
312C2×C42C22×D6712yes—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C8—1342no—
315#104—2684no—
316#104—1344no—
317#103—1344no—
318#97—1341no—
319C4×C8—1341no—
320#95—22no—
321#95—28no—
322#41—1342no—
323#41—1344no—
324#41—1344no—
325#41—1342no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—671no—
331C2×Q8—672no—
332C2×D4—671no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—1344no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1342no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—1344no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
346C22×C4C23×D6711yescharacteristic
347Q16—2684no—
348Q16—2688no—
349SD16—2684no—
350SD16—2688no—
351M16—674no—
352M16—1344no—
353M16—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C2×C8—1342no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1344no—
370C22⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4—1342no—
373C22⋊C4—1342no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—1344no—
377C42—1342no—
378C42—1341no—
379C42D4×D6711yescharacteristic
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42D4×D6712yes—
382C23—1342no—
383C23—1341no—
384C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—1344no—
389Q8—1341no—
390Q8—1341no—
391D4—2682no—
392D4—2684no—
393D4—5362no—
394D4—5364no—
395D4—1344no—
396D4—1341no—
397D4—1341no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—5362no—
409C2×C4—5364no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4#1452401112yes—
414C2×C4#1452401112yes—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4#41×D6712yes—
418C2×C4#1452408912yes—
419C8—2682no—
420C8—1344no—
421C22—22no—
422C22—2682no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2681no—
426C22—2682no—
427C22C2×#1452401111yescharacteristic
428C22#1686406512yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—2682no—
435C4—2681no—
436C4—2682no—
437C4#1686394511yescharacteristic
438C4#1686396411yescharacteristic
439C4#1686403912yes—
440C2—22no—
441C2—5362no—
442C2—5361no—
443C2#2256383111yescharacteristic
444C2#2256958712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2642C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574133C2
hypercenter#2642D67
hypocenterC67#25619
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22569692C2semidirect
4. #22561255C2semidirect
5. #22561203C2semidirect
6. #22561041C2semidirect
7. #22560581C2semidirect
8. #22560020C2semidirect
9. C67×#2642C2semidirect
226. #2642D67semidirect
232. C67#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706662
#225696922
#225612552
#225612032
#225610412
#225605812
#225600202
C67×#26422
#2561967