Finite Group Databasebeta

← #30909564

Subgroups — #30909564

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561251C214yesmaximal, complemented
5#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560585C214yesmaximal, complemented
8#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11C2×#14524068C2212yes—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13#16863786—22no—
14#16863772—21no—
15#16863770—21no—
16#16863596—22no—
17#16863591—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19C2×#14523970C2212yes—
20C2×#14523970C2214yes—
21#16863400C2212yes—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863313—24no—
24#16863297C2214yes—
25#16863242C2211yescharacteristic
26#16863165C2214yes—
27#16863155C2212yes—
28#553×C67—22no—
29#553×C67—24no—
30#552×C67—22no—
31#541×C67—21no—
32#540×C67—21no—
33#537×C67C2212yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67—22no—
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic
37#520×C67C2212yes—
38C4×#41×C67C2211yescharacteristic
39C22×D268—22no—
40C22×D268C2312yes—
41#14524068—28no—
42#14524068—44no—
43#14524068—44no—
44C2×#11761615—24no—
45C2×#11761615—22no—
46C2×#11761613—24no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
54C2×C4×Dic67C2312yes—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523970—24no—
57#14523970—44no—
58#14523963—24no—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C67⋊#95—22no—
62C2×#41×C67C2311yescharacteristic
63C2×#41×C67C2312yes—
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
65#127×C67D411yescharacteristic
66#126×C67—24no—
67#126×C67—24no—
68#125×C67—24no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—21no—
71#125×C67—22no—
72#124×C67D412yes—
73#123×C67—24no—
74#123×C67—24no—
75C22⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77#121×C67—24no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—24no—
82C4×Q8×C67—22no—
83C4×Q8×C67D412yes—
84C4×D4×C67—24no—
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—24no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67D412yes—
90#117×C67—24no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67—21no—
93#117×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67D414yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268—84no—
107C22×Dic67—22no—
108#11761615—48no—
109#11761615—44no—
110#11761613—48no—
111#11761613—44no—
112#11761612—22no—
113#11761612—24no—
114#11761612#4114yes—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C4—88no—
118C4×Dic67—22no—
119C4×Dic67—22no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—24no—
122#41×C67—24no—
123#41×C67—22no—
124C2×Q8×C67C2×D412yes—
125C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67C2×D412yes—
131C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67—24no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67C2×D414yes—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C22⋊C4×C67—24no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C22⋊C4×C67—21no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C42×C67—24no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D412yes—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67C22×D411yescharacteristic
164C22×D67—48no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167Q8×C67—21no—
168Q8×C67—21no—
169Q8×C67—24no—
170D4×C67—21no—
171D4×C67—21no—
172D4×C67—24no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—44no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—84no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—84no—
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4112yes—
193C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—42no—
196D268—42no—
197D268—42no—
198D268—44no—
199D268—84no—
200D268—84no—
201C67⋊C8—24no—
202C67⋊C8—42no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67C2×#12011yescharacteristic
210C22×C67#55012yes—
211C2×D67—88no—
212C2×D67—82no—
213C2×D67—84no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—44no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67#53211yescharacteristic
221C4×C67#53511yescharacteristic
222C4×C67#54612yes—
223Dic67—82no—
224#25620—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67—82no—
227C2×C67—81no—
228C2×C67#243111yescharacteristic
229C2×C67#302112yes—
230D67—162no—
231#3512D6711yescharacteristic, complemented
232#3151—671no—
233#3038—671no—
234#2641—671no—
235#2006—674no—
236#1998—671no—
237#1963—671no—
238#1883—674no—
239#1759—671no—
240C67#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
243#553—22no—
244#553—24no—
245#552—22no—
246#541—21no—
247#540—21no—
248#537C2×D6712yes—
249#532C2×D6711yescharacteristic
250C2×#127—671no—
251#529—22no—
252C2×#125C2×D6711yescharacteristic
253#520C2×D6712yes—
254C4×#41C2×D6711yescharacteristic
255#496—1342no—
256#493—1341no—
257#492—1341no—
258#460—1342no—
259#459—1342no—
260#423—671no—
261C2×#104—674no—
262C2×#104—672no—
263#418—672no—
264C4×M16—671no—
265#394—1344no—
266#390—674no—
267#376—671no—
268#343—674no—
269#339—672no—
270C2×#41C22×D6711yescharacteristic
271C2×#41C22×D6712yes—
272C22×D4—672no—
273C22×D4—1342no—
274AGL(1,ℤ/8)—2684no—
275AGL(1,ℤ/8)—2684no—
276AGL(1,ℤ/8)—1348no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1344no—
279C2×D8—1342no—
280C2×D8—1344no—
281C2×M16—672no—
282C2×M16—672no—
283C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
284#127—1342no—
285#127—1341no—
286#127—1341no—
287#127C22⋊D6711yescharacteristic
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#124C22⋊D6712yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D6712yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D6712yes—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117C22×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
319C2×C22⋊C4—1348no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—672no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8—1342no—
324#104—2684no—
325#104—1344no—
326#102—1344no—
327#97—1341no—
328C4×C8—1341no—
329#95—1342no—
330C24—1342no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—2682no—
343C2×D4—5364no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1344no—
347C2×D4—1344no—
348C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
349C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
356C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358SD16—2684no—
359SD16—2688no—
360D8—2684no—
361D8—2688no—
362M16—674no—
363M16—1344no—
364M16—1342no—
365C2×C8—1342no—
366C2×C8—1342no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—5368no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—1342no—
388C42—1342no—
389C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6712yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—2688no—
395C23—2684no—
396C23—2682no—
397C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401D4—24no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—2684no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—5364no—
412D4—5364no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4#1452401212yes—
427C2×C4#1452401212yes—
428C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4#41×D6712yes—
431C2×C4#1452408912yes—
432C8—2682no—
433C8—1344no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—5368no—
441C22—5364no—
442C22—5362no—
443C22C2×#1452401211yescharacteristic
444C22#1686406512yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—5362no—
452C4#1686394211yescharacteristic
453C4#1686396011yescharacteristic
454C4#1686403412yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—10722no—
459C2#2256382411yescharacteristic
460C2#2256958112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3512C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3512D67
hypocenterC67#25620
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570662C2semidirect
2. #22569689C2semidirect
3. #22566155C2semidirect
4. #22561251C2semidirect
5. #22561203C2semidirect
6. #22561042C2semidirect
7. #22560585C2semidirect
8. #22560019C2semidirect
9. C67×#3512C2semidirect
231. #3512D67semidirect
240. C67#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225696892
#225661552
#225612512
#225612032
#225610422
#225605852
#225600192
C67×#35122
#2562067