Subgroups — #30909565

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864092	—	2	2	no	—
12	#16864089	—	2	4	no	—
13	#16864086	—	2	2	no	—
14	#16864007	—	2	1	no	—
15	#16864000	—	2	1	no	—
16	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863925	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863593	—	2	2	no	—
22	#16863588	—	2	2	no	—
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863310	—	2	4	no	—
28	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#496×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#493×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#492×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14524069	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524038	—	2	4	no	—
45	#14524036	—	2	4	no	—
46	#14524035	—	2	1	no	—
47	#14524035	—	2	2	no	—
48	#14524035	—	2	1	no	—
49	#14524033	—	2	4	no	—
50	#14524025	—	2	4	no	—
51	#14524024	—	2	4	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	#14524019	—	2	2	no	—
54	#14524017	—	2	2	no	—
55	#14524015	—	2	4	no	—
56	#14524015	—	2	4	no	—
57	#14524014	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524000	—	2	1	no	—
68	#14523999	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523970	—	4	4	no	—
77	#14523969	—	2	4	no	—
78	#14523964	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761616	—	4	4	no	—
111	#11761613	—	4	4	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
151	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	D₂₆₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#25620	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3021	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	1	no	—
231	#3512	—	67	1	no	—
232	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3038	—	67	1	no	—
234	#2641	—	67	1	no	—
235	#2006	—	67	4	no	—
236	#1998	—	67	1	no	—
237	#1963	—	67	1	no	—
238	#1883	—	67	4	no	—
239	#1759	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
243	#553	—	134	4	no	—
244	#553	—	134	2	no	—
245	#552	—	134	2	no	—
246	#541	—	134	1	no	—
247	#540	—	134	1	no	—
248	#537	—	67	2	no	—
249	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#529	—	134	2	no	—
252	C₂×#125	—	67	1	no	—
253	#520	—	67	2	no	—
254	C₄×#41	—	67	1	no	—
255	#496	—	2	2	no	—
256	#493	—	2	1	no	—
257	#492	—	2	1	no	—
258	#460	—	134	2	no	—
259	#459	—	134	2	no	—
260	#423	—	67	1	no	—
261	C₂×#104	—	67	4	no	—
262	C₂×#104	—	67	2	no	—
263	#418	—	67	2	no	—
264	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#394	—	134	4	no	—
266	#390	—	67	4	no	—
267	#376	—	67	1	no	—
268	#343	—	67	4	no	—
269	#339	—	67	2	no	—
270	C₂×#41	—	67	1	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	134	4	no	—
289	#126	—	134	4	no	—
290	#125	—	134	4	no	—
291	#125	—	134	2	no	—
292	#125	—	134	1	no	—
293	#125	—	134	1	no	—
294	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	#123	—	134	4	no	—
296	#123	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	4	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	#117	—	67	1	no	—
313	#117	—	134	4	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
324	#104	—	268	4	no	—
325	#104	—	134	4	no	—
326	#102	—	134	4	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	134	2	no	—
334	#41	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	8	no	—
359	SD₁₆	—	268	4	no	—
360	D₈	—	4	8	no	—
361	D₈	—	268	4	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	134	4	no	—
364	M₁₆	#11761627	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	134	1	no	—
400	Q₈	—	134	1	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	268	2	no	—
410	D₄	—	536	4	no	—
411	D₄	—	134	1	no	—
412	D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	2	no	—
422	C₂×C₄	—	536	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	1	no	—
443	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	268	1	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864040	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	536	1	no	—
459	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574129	C₂	semidirect
2. #22569685	C₂	semidirect
3. #22566154	C₂	semidirect
4. #22561249	C₂	semidirect
5. #22561202	C₂	semidirect
6. #22561042	C₂	semidirect
7. #22560587	C₂	semidirect
8. #22560022	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
232. #3151	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#25620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
#22569685	2
#22566154	2
#22561249	2
#22561202	2
#22561042	2
#22560587	2
#22560022	2
C₆₇×#3151	2
#25620	67