Finite Group Databasebeta

← #30909569

Subgroups — #30909569

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561249C214yesmaximal, complemented
5#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560582C214yesmaximal, complemented
8#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11#16864096—22no—
12#16864095—24no—
13#16864087—22no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863974C2212yes—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930—22no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20#16863876C2212yes—
21#16863783—22no—
22#16863772—21no—
23#16863768—21no—
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523969C2214yes—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27#16863310—24no—
28#16863299C2214yes—
29#16863242C2211yescharacteristic
30#16863164C2214yes—
31#16863155C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#460×C67—22no—
36#459×C67—22no—
37#423×C67C2211yescharacteristic
38#418×C67C2212yes—
39C2×#11761628C2312yes—
40#14524069—28no—
41#14524069—44no—
42C2×#11761616—24no—
43C2×#11761613—24no—
44C2×#11761612C2312yes—
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524040D411yescharacteristic
47#14524037—24no—
48#14524036—24no—
49#14524035—21no—
50#14524035—22no—
51#14524035—21no—
52#14524033—24no—
53#14524031D412yes—
54#14524028—24no—
55#14524026—24no—
56#14524022—22no—
57#14524019—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524016—24no—
61#14524015—24no—
62#14524014—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68#14524001—22no—
69#14524000—24no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4D414yes—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—28no—
74C2×C4×Dic67C2312yes—
75#14523970—24no—
76#14523969—44no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67C2312yes—
83AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
84C2×SD16×C67—22no—
85C2×D8×C67—22no—
86C2×M16×C67C2312yes—
87#127×C67—22no—
88#127×C67—21no—
89#127×C67—21no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67D412yes—
93#117×C67—21no—
94#117×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C67—22no—
98#102×C67—24no—
99#11761628—24no—
100#11761628—24no—
101C2×Dic134C2×D412yes—
102C2×D268—22no—
103C2×D268C2×D412yes—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67C2×D414yes—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—24no—
110#11761616—48no—
111#11761613—48no—
112#11761612—22no—
113#11761612#4114yes—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—24no—
122C22⋊Dic67—24no—
123C22⋊Dic67—88no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128C4×Dic67—24no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67—22no—
131C24×C67—22no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—22no—
134C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—84no—
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148SD16×C67—44no—
149D8×C67—44no—
150M16×C67—24no—
151C2×C8×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C22⋊C4×C67—21no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67C2×D411yescharacteristic
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D412yes—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—48no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167Q8×C67—21no—
168Q8×C67—21no—
169D4×C67—21no—
170D4×C67—21no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—42no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—44no—
175D4×C67—84no—
176D4×C67—84no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67#12012yes—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4112yes—
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D67—44no—
189C22⋊D67—84no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—42no—
195D268—24no—
196D268—82no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—84no—
200Dic134—24no—
201C8×C67—42no—
202C67⋊C8—24no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—88no—
207C22×C67—82no—
208C22×C67—84no—
209C22×C67C2×#12011yescharacteristic
210C22×C67#55012yes—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67#53211yescharacteristic
219C4×C67#53511yescharacteristic
220C4×C67#54612yes—
221Dic67—42no—
222Dic67—44no—
223Dic67—82no—
224#25620—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67—81no—
227C2×C67—162no—
228C2×C67#243111yescharacteristic
229C2×C67#302112yes—
230D67—82no—
231#3512—671no—
232#3151—671no—
233#3038D6711yescharacteristic, complemented
234#2641—671no—
235#2006—674no—
236#1998—671no—
237#1963—671no—
238#1883—674no—
239#1759—671no—
240C67#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
243#553—1344no—
244#553—1342no—
245#552—1342no—
246#541—1341no—
247#540—1341no—
248#537—672no—
249#532—671no—
250C2×#127C2×D6711yescharacteristic
251#529—1342no—
252C2×#125—671no—
253#520—672no—
254C4×#41C2×D6711yescharacteristic
255#496—1342no—
256#493—1341no—
257#492—1341no—
258#460—22no—
259#459—22no—
260#423C2×D6711yescharacteristic
261C2×#104—674no—
262C2×#104—672no—
263#418C2×D6712yes—
264C4×M16—671no—
265#394—1344no—
266#390—674no—
267#376—671no—
268#343—674no—
269#339—672no—
270C2×#41—672no—
271C2×#41C22×D6711yescharacteristic
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D6712yes—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—2684no—
276AGL(1,ℤ/8)—1348no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—1344no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1344no—
281C2×M16—672no—
282C2×M16C22×D6712yes—
283C4⋊Q8—671no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—22no—
287#127—671no—
288#126—1344no—
289#126—1344no—
290#125—1344no—
291#125—1341no—
292#125—1341no—
293#125—1342no—
294#124—672no—
295#123—1344no—
296#123—1344no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299#121—1344no—
300#121—1342no—
301#121—1344no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8C22⋊D6712yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—1342no—
308C4×D4—1344no—
309C4×D4—1344no—
310C4×D4—1342no—
311C4×D4C22⋊D6712yes—
312#117—21no—
313#117—1344no—
314#117—1342no—
315#117C22×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—674no—
317C2×C4⋊C4—672no—
318C2×C4⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1348no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—672no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—2684no—
325#104—1344no—
326#102—24no—
327#97—1341no—
328C4×C8—1341no—
329#95—1342no—
330C24—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—1344no—
334#41—1344no—
335C2×Q8—672no—
336C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—672no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1344no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—674no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4D4×D6712yes—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358SD16—44no—
359SD16—2688no—
360D8—44no—
361D8—2688no—
362M16—24no—
363M16—674no—
364M16—1342no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1342no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—1344no—
369C4⋊C4—1344no—
370C4⋊C4—1344no—
371C4⋊C4—1344no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—5368no—
379C22⋊C4—1344no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—1344no—
387C42—1342no—
388C42—1342no—
389C42D4×D6711yescharacteristic
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6712yes—
392C23—21no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—1342no—
397C23C2×D4×D6711yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—1344no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—2684no—
410D4—5362no—
411D4—5364no—
412D4—1344no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—5364no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1344no—
426C2×C4#1452401112yes—
427C2×C4#1452401112yes—
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4#41×D6712yes—
431C2×C4#1452408812yes—
432C8—42no—
433C8—1344no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22C2×#1452401111yescharacteristic
444C22#1686406412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—2684no—
450C4—2682no—
451C4—5362no—
452C4#1686394211yescharacteristic
453C4#1686396311yescharacteristic
454C4#1686404312yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—5362no—
459C2#2256382911yescharacteristic
460C2#2256957812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#25620
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574131C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22566154C2semidirect
4. #22561249C2semidirect
5. #22561201C2semidirect
6. #22561040C2semidirect
7. #22560582C2semidirect
8. #22560019C2semidirect
9. C67×#3038C2semidirect
233. #3038D67semidirect
240. C67#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706592
#225661542
#225612492
#225612012
#225610402
#225605822
#225600192
C67×#30382
#2562067