Finite Group Databasebeta

← #30909570

Subgroups — #30909570

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561253C214yesmaximal, complemented
6#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560584C214yesmaximal, complemented
8#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071C2214yes—
11C2×#14524071C2212yes—
12#16864099—22no—
13#16864094—24no—
14#16864084—22no—
15#16864009—21no—
16#16864002—21no—
17#16863977C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20#16863931—22no—
21#16863877C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863785—22no—
24#16863773—21no—
25#16863769—21no—
26#16863597—22no—
27#16863592—22no—
28C2×#14523969C2212yes—
29C2×#14523969C2214yes—
30#16863402C2212yes—
31#16863313—24no—
32#16863297C2214yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863157C2212yes—
35C2×#125×C67C2211yescharacteristic
36#423×C67C2211yescharacteristic
37C4×M16×C67C2211yescharacteristic
38#343×C67C2214yes—
39C2×#11761628C2311yescharacteristic
40C2×#11761628C2312yes—
41C22×D268—22no—
42C22×D268C2312yes—
43#14524071—28no—
44#14524071—44no—
45#14524071—44no—
46C2×#11761617—24no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×D536—24no—
49C2×D536—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524034—24no—
58#14524031D412yes—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524018—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—24no—
68C4×Dic134D412yes—
69#14524008—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D412yes—
72#14524005—24no—
73#14524005—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76#14524002C2311yescharacteristic
77#14524001—24no—
78#14524001—22no—
79#14524000—21no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83C42×D67—21no—
84#14523969—24no—
85#14523969—44no—
86#14523965—24no—
87C67⋊#95—22no—
88C2×M16×C67C2312yes—
89C2×M16×C67C2312yes—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67D414yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—22no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—24no—
102#11761628—24no—
103#11761628—22no—
104C2×Dic134C2×D412yes—
105C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—84no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—21no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—22no—
124#11761617—48no—
125#11761617—44no—
126D536—48no—
127D536—44no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—22no—
133C22⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—88no—
141C4×Dic67—24no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C22×C4×C67C2×D414yes—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149M16×C67—22no—
150M16×C67—24no—
151M16×C67#4114yes—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—48no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67#12012yes—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4112yes—
175C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
176C22⋊D67—42no—
177C22⋊D67—44no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—44no—
182C2×Dic67—42no—
183D268—21no—
184D268—21no—
185D268—24no—
186D268—42no—
187D268—42no—
188D268—44no—
189D268—82no—
190D268—84no—
191D268—84no—
192D268—84no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—82no—
197C4×D67—84no—
198Dic134—21no—
199Dic134—21no—
200Dic134—24no—
201C8×C67—24no—
202C8×C67—42no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67C2×#12011yescharacteristic
205C22×C67#55012yes—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—88no—
212C2×D67—82no—
213C2×D67—84no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67#53211yescharacteristic
218C4×C67#53511yescharacteristic
219C4×C67#54612yes—
220Dic67—41no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—82no—
224#25620—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—22no—
226C2×C67#243111yescharacteristic
227C2×C67#302112yes—
228D67—82no—
229D67—81no—
230D67—162no—
231#3512—671no—
232#3151—671no—
233#3038—671no—
234#2641—671no—
235#2006—674no—
236#1998D6711yescharacteristic, complemented
237#1963—671no—
238#1883—674no—
239#1759—671no—
240C67#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
243#553—1342no—
244#553—1344no—
245#552—1342no—
246#541—1341no—
247#540—1341no—
248#537—672no—
249#532—671no—
250C2×#127—671no—
251#529—1342no—
252C2×#125C2×D6711yescharacteristic
253#520—672no—
254C4×#41—671no—
255#496—1342no—
256#493—1341no—
257#492—1341no—
258#460—1342no—
259#459—1342no—
260#423C2×D6711yescharacteristic
261C2×#104—674no—
262C2×#104—672no—
263#418—672no—
264C4×M16C2×D6711yescharacteristic
265#394—1344no—
266#390—674no—
267#376—671no—
268#343C2×D6714yes—
269#339—672no—
270C2×#41—671no—
271C2×#41—672no—
272C22×D4—672no—
273C22×D4—1342no—
274AGL(1,ℤ/8)—2684no—
275AGL(1,ℤ/8)—2684no—
276AGL(1,ℤ/8)—1348no—
277C2×SD16—1342no—
278C2×SD16—1344no—
279C2×D8—1342no—
280C2×D8—1344no—
281C2×M16C22×D6712yes—
282C2×M16C22×D6712yes—
283C4⋊Q8—671no—
284#127—671no—
285#127—1342no—
286#127—1341no—
287#127—1341no—
288#126—1344no—
289#126—1344no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—1344no—
294#124—672no—
295#123—1344no—
296#123—1344no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299#121—1342no—
300#121—1342no—
301#121—1344no—
302#121—1342no—
303#121—1344no—
304C4×Q8—672no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×D4—672no—
307C4×D4—1342no—
308C4×D4—1344no—
309C4×D4—1342no—
310C4×D4—1344no—
311C4×D4—1342no—
312#117—671no—
313#117—1342no—
314#117—1344no—
315#117—1341no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4D26814yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
319C2×C22⋊C4—1348no—
320C2×C42—672no—
321C2×C42—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—2684no—
325#104—1344no—
326#102—1344no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—1342no—
330C24—1342no—
331#41—1342no—
332#41—1344no—
333#41—1344no—
334#41—1342no—
335C2×Q8—671no—
336C2×Q8—672no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—5364no—
340C2×D4—671no—
341C2×D4—672no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1341no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1344no—
349C2×D4—1344no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4C2×D26814yes—
356C22×C4C2×D26812yes—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358SD16—2688no—
359SD16—2684no—
360D8—2688no—
361D8—2684no—
362M16—22no—
363M16—24no—
364M16#1176162914yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—672no—
372C4⋊C4—1344no—
373C4⋊C4—1344no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C22⋊C4—5368no—
377C22⋊C4—1344no—
378C22⋊C4—1344no—
379C22⋊C4—1344no—
380C22⋊C4—1341no—
381C22⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C42—1344no—
385C42—1342no—
386C42—1342no—
387C42—1342no—
388C42—1341no—
389C42D4×D6711yescharacteristic
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42D4×D6712yes—
392C23—2688no—
393C23—2684no—
394C23—2682no—
395C23—1342no—
396C23—1341no—
397C23C22×D26811yescharacteristic
398Q8—1344no—
399Q8—1341no—
400Q8—1341no—
401D4—2682no—
402D4—2684no—
403D4—2684no—
404D4—2682no—
405D4—2682no—
406D4—5362no—
407D4—5364no—
408D4—5364no—
409D4—5364no—
410D4—1344no—
411D4—1341no—
412D4—1341no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—5362no—
422C2×C4—5364no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4#1452401312yes—
427C2×C4#1452401312yes—
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1176162912yes—
431C2×C4#1452408912yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C22—22no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22—2681no—
439C22—2682no—
440C22—5368no—
441C22—5364no—
442C22—5362no—
443C22C2×#1452401311yescharacteristic
444C22#1686406812yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—2682no—
449C4—2681no—
450C4—2682no—
451C4—5362no—
452C4#1686394711yescharacteristic
453C4#1686396411yescharacteristic
454C4#1686403712yes—
455C2—22no—
456C2—5362no—
457C2—5361no—
458C2—10722no—
459C2#2256383011yescharacteristic
460C2#2256958312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1998C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1998D67
hypocenterC67#25620
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574133C2semidirect
2. #22570661C2semidirect
3. #22569690C2semidirect
4. #22566155C2semidirect
5. #22561253C2semidirect
6. #22561040C2semidirect
7. #22560584C2semidirect
8. #22560022C2semidirect
9. C67×#1998C2semidirect
236. #1998D67semidirect
240. C67#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706612
#225696902
#225661552
#225612532
#225610402
#225605842
#225600222
C67×#19982
#2562067