Finite Group Databasebeta

← #30909573

Subgroups — #30909573

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561236C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560578C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073C2214yes—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524030C2212yes—
13#16863791—22no—
14#16863775—21no—
15#16863768—21no—
16#16863766—22no—
17#16863748—21no—
18#16863748—21no—
19C2×#14523970C2214yes—
20#16863404C2214yes—
21C2×#14523960C2212yes—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863321—22no—
25#16863301C2212yes—
26#16863256—22no—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—22no—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#550×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#538×C67—22no—
37#535×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#525×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2312yes—
44#14524073—28no—
45#14524073—44no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524030—44no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C4×Dic67C2312yes—
60#14523970—44no—
61#14523966—24no—
62#14523966—24no—
63#14523960—24no—
64#14523954—21no—
65#14523954—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67C2312yes—
72C22×D4×C67C2311yescharacteristic
73C23×C4×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67—22no—
78#127×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—24no—
80#125×C67D412yes—
81#124×C67—24no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67D412yes—
84#123×C67—24no—
85#123×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#120×C67—24no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121#11761618—48no—
122#11761616—48no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612#4114yescomplemented
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—48no—
135C4×Dic67—24no—
136C24×C67C2×D412yes—
137#41×C67—24no—
138#41×C67—24no—
139#41×C67—84no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67C2×D412yes—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—44no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—24no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—81no—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—84no—
205D4×C67—84no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231Dic134—44no—
232Dic134—44no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#53211yescharacteristic
247C22×C67#53511yescharacteristic
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#45512yes—
256C4×C67#54612yes—
257C4×C67#55012yes—
258Dic67—82no—
259Dic67—82no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67C2×#45511yescharacteristic
267C2×C67#302211yescharacteristic
268#3506D6711yescharacteristic
269#3152—671no—
270#3139—671no—
271#2547—671no—
272#2004—674no—
273#1986—671no—
274#1980—671no—
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—674no—
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538—22no—
286#535C2×D6712yes—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×#124—672no—
291#525—22no—
292#520C2×D6712yes—
293C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
294#497—1342no—
295#494—1341no—
296#492—1341no—
297#491—1342no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300C2×#104—674no—
301#419—674no—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16—671no—
305#397—1342no—
306#391—672no—
307#380—1342no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#343—672no—
310#339—674no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—672no—
314C22×D4C22×D6711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D6712yes—
316#137—2684no—
317#137—1348no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16—672no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D6711yescharacteristic
331#126—24no—
332#125C22⋊D6712yes—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—2684no—
336#124C22⋊D6712yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1344no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
371C2×C42—672no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—2684no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#100—1344no—
377#97—1341no—
378#97—1341no—
379C4×C8—1341no—
380C4×C8—1341no—
381#95—1341no—
382#95—1344no—
383C24C2×C22⋊D6712yes—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—2688no—
416SD16—2688no—
417M16—674no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2688no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—1344no—
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2684no—
466Q8—2684no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401211yescharacteristic
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6712yes—
500C2×C4#1452408912yes—
501C8—2682no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22C2×#1452401211yescharacteristic
514C22#1686394211yescharacteristic
515C22#1686396011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—5362no—
524C4—5362no—
525C4#1686357412yes—
526C4#1686403412yes—
527C4#1686406512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2256382411yescharacteristic
533C2C2×#1686357411yescharacteristic
534C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570669C2semidirect
2. #22570591C2semidirect
3. #22565201C2semidirect
4. #22561236C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560578C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
126. #11761612#41semidirect
277. C67#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706692
#225705912
#225652012
#225612362
#225611542
#225611292
#225605782
C4×#145239602
C67×#35062
#2562167