Finite Group Databasebeta

← #30909574

Subgroups — #30909574

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561235C214yesmaximal, complemented
5#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560580C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2212yes—
20#16863906—22no—
21#16863879C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863764—22no—
24#16863746—21no—
25#16863746—21no—
26C2×#14523970C2214yes—
27#16863405C2214yes—
28C2×#14523959C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863322—22no—
31#16863303C2212yes—
32#16863253—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863157C2214yes—
36C2×#137×C67C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#497×C67—22no—
40#494×C67—21no—
41#492×C67—21no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67D412yes—
46C2×#11761612C2312yes—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524039—22no—
50#14524038—24no—
51#14524035D412yes—
52#14524032—22no—
53#14524032—44no—
54#14524029—24no—
55#14524027—24no—
56#14524025—24no—
57#14524023—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524015—24no—
63#14524014—22no—
64#14524011—24no—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—22no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524002—22no—
76#14524002C2312yes—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84#14523970—44no—
85#14523967—24no—
86#14523967—24no—
87#14523959—24no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—24no—
91C67⋊#95—21no—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94#137×C67—28no—
95#137×C67—44no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×SD16×C67—24no—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#127×C67D411yescharacteristic
105#124×C67D412yes—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—24no—
154#41×C67—24no—
155#41×C67—24no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170Q16×C67—48no—
171SD16×C67—48no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67#4114yescomplemented
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—44no—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—81no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—84no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—82no—
231Dic134—42no—
232Dic134—81no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#53211yescharacteristic
242C22×C67#53511yescharacteristic
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45512yes—
254C4×C67#54612yes—
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#243111yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67#302211yescharacteristic
267D67—82no—
268#3506—671no—
269#3152D6711yescharacteristic, complemented
270#3139—671no—
271#2547—671no—
272#2004—674no—
273#1986—671no—
274#1980—671no—
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137C2×D6714yes—
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—1342no—
286#535—672no—
287#533—671no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#124—672no—
291#525—1342no—
292#520—672no—
293C2×C4×D4—671no—
294#497—22no—
295#494—21no—
296#492—21no—
297#491—1342no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300C2×#104—674no—
301#419—674no—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#397—1342no—
306#391—672no—
307#380—1342no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#343—672no—
310#339—674no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329#127—1342no—
330#127C22⋊D6711yescharacteristic
331#126—1344no—
332#125—672no—
333#124—2684no—
334#124—1344no—
335#124—1342no—
336#124C22⋊D6712yes—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1344no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—672no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C42—672no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—2684no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#100—1344no—
377#97—21no—
378#97—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381#95—1344no—
382#95—1341no—
383C24—672no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—5364no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16#1176162714yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2688no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1344no—
449C42—1344no—
450C42—1342no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—2682no—
466Q8—5361no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162712yes—
500C2×C4#1452408812yes—
501C8—24no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2684no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22#1686394411yescharacteristic
515C22#1686395911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686357212yes—
526C4#1686404012yes—
527C4#1686406612yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—5362no—
532C2#2256382511yescharacteristic
533C2C2×#1686357211yescharacteristic
534C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22565205C2semidirect
4. #22561235C2semidirect
5. #22561153C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560580C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3152C2semidirect
173. M16×C67#41semidirect
269. #3152D67semidirect
277. C67#25621semidirect
420. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225705892
#225652052
#225612352
#225611532
#225611292
#225605802
C4×#145239592
C67×#31522
#2562167