Finite Group Databasebeta

← #30909576

Subgroups — #30909576

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561237C214yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560576C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073C2214yes—
11#16864128—22no—
12#16864120—21no—
13#16864111—21no—
14#16864092—22no—
15#16864066—21no—
16#16864050—21no—
17#16863983—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2212yes—
22#16863906—22no—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863791—22no—
26#16863775—21no—
27#16863768—21no—
28#16863765—22no—
29#16863747—21no—
30#16863747—21no—
31#16863406C2214yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863323—22no—
35#16863302C2212yes—
36#16863253—22no—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×Dic134C2312yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47#14524073—28no—
48#14524073—44no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524039—22no—
59#14524038—24no—
60#14524035D412yes—
61#14524032—22no—
62#14524031—44no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93#14523968—24no—
94#14523968—24no—
95#14523959—24no—
96#14523954—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C67⋊#95—24no—
99C2×#41×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#104×C67—44no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135#11761618—48no—
136#11761616—48no—
137#11761612—22no—
138#11761612#4114yescomplemented
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—48no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162#41×C67—24no—
163#41×C67—24no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—24no—
195D4×C67—24no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—81no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—84no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—42no—
230Dic134—44no—
231Dic134—44no—
232Dic134—81no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—24no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#53211yescharacteristic
242C22×C67#53511yescharacteristic
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45512yes—
254C4×C67#54612yes—
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#243111yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67#302211yescharacteristic
267D67—82no—
268#3506—671no—
269#3152—671no—
270#3139—671no—
271#2547—671no—
272#2004—674no—
273#1986—671no—
274#1980D6711yescharacteristic, complemented
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—674no—
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—1342no—
286#535—672no—
287#533—671no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×#124—672no—
291#525—1342no—
292#520—672no—
293C2×C4×D4—671no—
294#497—1342no—
295#494—1341no—
296#492—1341no—
297#491—1342no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300C2×#104C2×D6714yes—
301#419—674no—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#397—1342no—
306#391—672no—
307#380—1342no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#343—672no—
310#339—674no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—672no—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316#137—2684no—
317#137—1348no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329#127—1342no—
330#127D26811yescharacteristic
331#126—1344no—
332#125—672no—
333#124—2684no—
334#124—1344no—
335#124—1342no—
336#124D26812yes—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1344no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—672no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—44no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#100—1344no—
377#97—21no—
378#97—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381#95—21no—
382#95—1344no—
383C24—672no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—5364no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1344no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×D26812yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4C2×D26812yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—2688no—
416SD16—2688no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—674no—
420M16—1342no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2688no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—24no—
449C42—1344no—
450C42—1342no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×D26811yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—2682no—
464Q8—2684no—
465Q8—2684no—
466Q8—5361no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—5364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×D26811yescharacteristic
499C2×C4#41×D6712yes—
500C2×C4#1452408812yes—
501C8—42no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2684no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22#1686394511yescharacteristic
515C22#1686395911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686357512yes—
526C4#1686404112yes—
527C4#1686406412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—5362no—
532C2#2256382711yescharacteristic
533C2C2×#1686357511yescharacteristic
534C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570669C2semidirect
3. #22570590C2semidirect
4. #22565204C2semidirect
5. #22561237C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22560576C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
138. #11761612#41semidirect
274. #1980D67semidirect
277. C67#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225706692
#225705902
#225652042
#225612372
#225611522
#225605762
C4×#145239592
C67×#19802
#2562167